Решения задач ГИДРАВЛИКА МПУ (МАДИ)

Запаянная с одного конца трубка, заполненная жидкостью, имеющей удельный вес γ, опрокинута не запаянным концом в открытый сосуд заполненный той же жидкостью. При атмосферном давлении, равном 732 мм рт. ст., жидкость установится на высоте h₁ над уровнем свободной поверхности в сосуде. В случае повышения атмосферного давления до величины 769,48 мм рт. ст. высота уровня свободной поверхности в трубке над уровнем свободной поверхности в сосуде составит h₂. Определить удельный вес жидкости γ, если h₂ – h₁ = 500 мм, давление паров жидкости можно принять равным нулю, плотность ртути ρ_рт = 13 600 кг/м³.

Герметически закрытый сосуд, заполненный жидкостью, имеет два патрубка (рис. 4). К верхнему присоединен манометр посредством соединительной трубки, к нижнему – изогнутая трубка, заполненная ртутью. Расстояние между патрубками h₁ = 1 м, разность уровней ртути h₂ = 1,5 м, уровень ртути в левой ветви изогнутой трубки находится ниже точки ее присоединения на h₃ = 1 м. Удельный вес жидкости, заполняющей сосуд, γ₁ = 10 кН/м³, удельный вес ртути γ₂ = 133,4 кН/м³. Определить длину соединительной трубки манометра, если его показания р = 185,1 кПа, а над ртутью в открытой ветви находится слой жидкости удельного веса γ₃ = 20 кН/м³, толщина слоя этой жидкости h₄ = 1 м.

Герметичный сосуд частично заполнен жидкостью с удельным весом γ₁ = 10 кН/м³ на высоту h₁ = 1 м. На высоте h₂ = 0,2 м от дна сосуда выведена трубка, из которой практически полностью откачан воздух (рис. 9). Выше уровня свободной поверхности жидкости в сосуде от него отведена изогнутая трубка, заполненная ртутью, имеющей плотность ρ = 13 600 кг/м³. Уровень ртути в правой ветви на h₃ = 0,5 м выше левой. Определить, на какую высоту поднимется жидкость в запаянной трубке, из которой откачан воздух, принимая давление паров жидкости равным нулю и атм. давление 100 кПа.

Герметически закрытый сосуд, наполнен жидкостью с удельным весом γ₁ до высоты h₁ = 2 м. Избыточное давление в верхней части сосуда, измеренное манометром р = 100 кПа. От сосуда отходит изогнутая трубка, заполненная жидкостью с удельным весом γ₁, ртутью γ_рт = 133,4 кН/м₃ и жидкостью с удельным весом γ₂ = 12 кН/м₃. Высота уровней жидкости в трубке: h₂ = 0,8 м, h₃ = 1,5 м, h₄ = 3,5 м. Определить удельный вес жидкости γ₁.

Определить значение силы, действующей на перегородку, которая разделяет бак, если ее диаметр D = 0,4 м, показания вакуумметра р_вак = 0,065 МПа и манометра р_м = 0,08 МПа (рис. 11).

Определить давление р в верхнем цилиндре гидропреобразователя (мультипликатора), если показание манометра р_м, присоединенного к нижнему цилиндру, равно 0,35 МПа (рис. 14). Поршни перемешаются вверх, причем сила трения составляет 10 % от силы давления жидкости на нижний поршень. Вес поршней G = 3,7 кН. Диаметры поршней: D = 370 мм, d = 75 мм; высота Н = 2,0 м; плотность масла ρ = 900 кг/м³.

Определить силу F, действующую на шток гибкой диафрагмы (рис. 16), если ее диаметр D = 180 мм, показание вакуумметра р_вак = 0,03 МПа, высота h = 0,8 м. Площадью штока пренебречь. Найти абсолютное давление в левой полости, если h_атм = 760 мм рт. ст. Жидкость – вода.

Определить силу F на штоке золотника, если показание вакуумметра р_вак = 43 кПа, избыточное давление р₁ = 0,68 МПа, высота Н = 2,65 м, диаметры поршней D = 60 мм и d = 17 мм, ρ = 990 кг/м³ (рис. 17)

Шлюзовое окно закрыто щитом треугольной формы, ширина которого а = 1,5 м, а высота b = 4 м (рис. 31). За щитом воды нет, а глубина воды перед ним h₁ = 4 м, при этом горизонт воды перед щитом совпадает с его вершиной. Определить силу абсолютного гидростатического давления на щит и положение центра давления. Удельный вес воды γ_в = 9,81 кН/м³.

Цистерна диаметром D = 1,2 м наполовину заполнена керосином (рис. 35). Определить силу избыточного гидростатического давления Р, которую необходимо приложить для открытия крышки цистерны, а также найти координату точки приложения этой силы. Плотность керосина ρ_к = 830 кг/м³.

Отверстие шлюза – регулятора перекрыто плоским металлическим затвором с размерами: высота a = 4 м, ширина b = 2 м и толщина c = 0,2b. Глубина воды слева от затвора h₁ = 3 м, а справа h₂ = 1,5 м. Определить равнодействующую силы давления воды на затвор и положение центра ее приложения, начальную силу тяги, необходимую для открытия затвора. Коэффициент трения скольжения f = 0,4, удельный вес материала, из которого изготовлен затвор, γ₃ = 11 кН/м³, удельный вес воды γ_в = 9,81 кН/м³.

Определить равнодействующую силу гидростатического давления жидкости на цилиндрическую поверхность ab радиусом r и шириной b если r = 0,4 м; b = 1,45 м; h = 2,2 м, ρ = 1000 кг/м³; р_а = 40 кПа.

Определить величину и направление равнодействующей силы давления воды на цилиндрический затвор диаметром d = 2 м, перегораживающий прямоугольный канал шириной b = 5 м, если h₁ = 3 м, h₂ = 1 м.

Определить равнодействующую силу гидростатического давления жидкости на цилиндрическую поверхность аb радиусом r и шириной b (рис. 46), если: r = 0,6 м; b = 2,0 м; h = 2,5 м; ρ = 800 кг/м³; р_о = 15 кПа.

В герметично закрытый резервуар налиты вода, глубина которой h₂ = 1,6 м и масло, слой которого составляет h₁ = 0,5 м, при плотности ρ = 800 кг/м³. На свободной поверхности масла действует избыточное давление р₀ = 15 кПа. Определить силу давления на цилиндрическую крышку AB радиусом r = 0,7 м, закрывающую прямоугольное отверстие высотой a = 1,4 м и шириной b = 1,2 м.

Секторный затвор (рис. 50) радиусом r = 1,2 м закрывает донное отверстие прямоугольной формы в плотине. Определить значение и направление действия силы избыточного давления воды на затвор, если напор на плотине h = 5 м, ширина отверстия b = 2,5 м.

Определить высоту h, на которую вода из сосуда поднимается по трубке (рис. 51) при следующих исходных данных: диаметр трубопровода d₁ = 125 мм, диаметр горловины d₂ = 75 мм, расход Q = 15 л/с, избыточное давление в сечении 1-1 р_м1 = 3 050 Па. При расчете потерями напора пренебречь.

Пренебрегая потерями напора, определить диаметр горловины d₂ (см. рис. 51), чтобы при пропуске расхода воды по трубопроводу Q = 10,1 л/с вода по трубке подсасывалась на высоту h = 60 см. Диаметр трубопровода d₁ = 100 мм и избыточное давление в сечении 1–1 р_м = 6 533 Па.

На какой высоте от уровня воды в источнике долен быть установлен центробежный насос, чтобы вакуум во всасывающем патрубке не превышал 5,6 м? Подача насоса Q = 7 л/с, диаметр всасывающего трубопровода и патрубка d = 120 мм, общие потери напора во всасывающей линии составляют 0,5 м.

По трубопроводу, соединяющему два цилиндрических резервуара А и В подается вода (ρ = 1000 кг/м³) на высоту Н = 10 м. Показание вакуумметра, установленного в резервуаре В, р_вак = 45 кПа. Какое избыточное давление необходимо создать в резервуаре А для подачи Q = 540 л/с, если общие потери напора составляют h = 12 м, диаметры резервуаров: d_А = 5 d_в = 0,3 м?

По наклонному трубопроводу диаметром d = 200 мм подают воду с расходом Q = 35 л/с. Давление воды в начальном сечении трубопровода р₁ = 200 кПа, коэффициент Дарси λ = 0,0225. Определить давление во втором сечении, расположенном на расстоянии l = 400 м от начального, учитывая, что центр тяжести второго сечения расположен на Δz = 4 м выше центра начального сечения.

На какую высоту поднимется струя воды, вытекающая из трубопровода вертикально вверх, если скорость воды в выходном сечении равна 16 м/с. Сопротивлением струи о воздух пренебречь.

Вода сливается из бака А в бак В по трубопроводу, диаметр которого d = 80 мм, и полная длина L = 2l = 10 м. Из бака B вода вытекает в атмосферу через цилиндрический насадок такого же диаметра d₁ = 80 мм (коэффициент расхода μ = 0,82). Коэффициенты сопротивления колена и вентиля в трубе ξ_к = 0,3 и ξ_в = 4; коэффициент сопротивления трения λ = 0,03. Определить напор H, который нужно поддерживать в баке A, чтобы уровень в баке B находился на высоте h = 1,5 м.

Поршень диаметром D = 200 мм движется равномерно вверх в цилиндре, засасывая воду из открытого резервуара с постоянным уровнем. Диаметр трубопровода d = 50 мм; длина каждого из трех его участков l = 4 м; коэффициент сопротивления каждого колена ξ_к = 0,5; коэффициент сопротивления трения λ = 0,03. Когда поршень находится выше уровня в резервуаре на h = 2 м, потребная сила для его перемещения равна Р = 2 350 Н. Определить скорость подъема поршня. Весом поршня, трением его о стенки и потерями напора в цилиндре пренебречь.

Поршень диаметром D = 200 мм движется равномерно вверх в цилиндре, засасывая воду из открытого резервуара с постоянным уровнем. Диаметр трубопровода d = 50 мм, длина каждого из трех его участков l = 4 м, коэффициент сопротивления каждого из колен ξк = 0,5, коэффициент сопротивления трения λ = 0,03. Когда поршень находится выше уровня в резервуаре на h = 2 м, необходимая для его перемещения сила P = 2350 Н. Определить скорость vп подъема поршня и найти, до какой высоты h_max его можно поднимать с такой скоростью без опасности отрыва от него жидкости, если давление насыщенных паров воды p_н.п = 4,25 кПа, ее плотность ρ = 995 кг/м³ (t = 30 °C) и атмосферное давление p_ат = 98,7 кПа. Массой поршня, трением его о стенки и потерями напора в цилиндре пренебречь.

Вода вытекает в атмосферу из резервуара с постоянным уровнем по трубопроводу диаметром d = 100 мм, состоящему из горизонтального и наклонного участков одинаковой длины l = 50 м. Горизонтальный участок заглублен под уровень на h₁ = 2 м, наклонный участок имеет высоту h₂ = 25 м.Каков должен быть коэффициент сопротивления ξ задвижки, установленной в наклонном участке трубопровода, чтобы вакуумметрическая высота в конце горизонтального участка не превосходила 7 м? Какой расход Q будет при этом в трубопроводе? Коэффициент сопротивления трения принять λ = 0,035, потери напора на повороте не учитывать.

В поршневую полость гидроцилиндра подводится масло (ρ = 895 кг/м³) через дроссель диаметром d_о = 1,5 мм. Давление перед дросселем р = 12,5 МПа, давление на сливе р₂ = 200 кПа, усилие на штоке F = 20 кН, диаметр поршня D = 100 мм, диаметр штока d = 40 мм. Определить скорость перемещения поршня, движущегося равномерно, если коэффициент расхода дросселя μ = 0,62. Весом поршня и штока, трением в гидроцилиндре и утечками масла пренебречь.

Бензин поступает к жиклеру из поплавковой камеры благодаря вакууму, который создается в диффузоре карбюратора. Выходное сечение бензотрубки расположено на h = 5 мм выше уровня бензина в поплавковой камере, вакуум в диффузоре р_вак = 15 кПа, давление в поплавковой камере атмосферное. Пренебрегая потерями напора, определить расход бензина (ρ = 720 кг/м³) через жиклер диаметром d = 1 мм при коэффициенте расхода μ = 0,8.

Определить диаметр отверстия в диафрагме, при котором из топливного бака в поплавковую камеру карбюратора будет поступать расход бензина Q = 8 см³/с, при напоре Н = 0,4 м, приняв коэффициент расхода отверстия μ = 0,65.

В гидросистеме отключение потребителя производится электромагнитным краном. Кран полностью перекрывает трубопровод за время t = 0,02 сек. Определить повышение давления перед краном в момент отключения потребителя при следующих данных (рис. 133). Длина трубопровода от крана до гидроаккумулятора, где гасится ударное давление, L= 4 м, диаметр трубопровода d = 12 мм, толщина его стенки δ = 1 мм, материал-сталь (Е = 2,2∙10⁵ МПа); объемный модуль упругости жидкости АМГ-10 Е₀ = 1,33∙10³ МПа ее плотность ρ = 900 кг/м³; скорость движения жидкости в трубе v₀ = 4,5 м/с.

Трубопровод, подключенный к баку с водой и имеющий размеры L = 20 м и d = 50 мм, мгновенно закрывается. Определить скорость распространения ударной волны и величину ударного повышение давления, если толщина стенок трубы δ = 6 мм, материал ее – сталь (Е = 2·10⁵ МПа). Модуль упругости воды Е₀ = 2·10³ МПа, расход воды до закрытия трубопровода Q = 2 л/с.

Вода течет из бака по трубопроводу длиною L = 40 м, диаметром d = 30 мм и толщиной стенок δ = 3 мм, в конце трубопровода установлена задвижка. Минимальное время закрытия задвижки Т_з = 0,07 с. Перед задвижкой установлено устройство для гашения гидравлического удара с диаметрами d = 30 мм и D = 100 мм. Определить давление воздуха в устройстве для гашения гидравлического удара, если расход истечения Q = 7 л/с, материал трубопровода сталь (Е_ст = 2·10⁵ МПа), модуль упругости воды Е_ж = 2·10³ МПа.