Задачник по Гидравлике, Гидромашинам и Гидроприводу

Определить избыточное давление воды в трубе В, если показание манометра р_м = 0,025 МПа. Соединительная трубка заполнена водой и воздухом, как показано на схеме, причем Н₁ = 0,5 м; Н₂ = 3 м. Как измениться показание манометра, если при том же давлении в трубе всю соединительную трубку заполнить водой (воздух выпустить через кран К)? Высота Н₃ = 5 м.

В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если h_б = 500 мм; h_в = 350 мм. Капиллярный эффект не учитывать.

В цилиндрический бак диаметром D = 2 м до уровня Н = 1,5 налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на h = 300 мм. Определить вес находящегося в баке бензина, если ρ_б = 700 кг/м³.

Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, высота Н = 1 м. Плотность ртути ρ = 13600 кг/м³. Атмосферное давление 736 мм. рт. ст.

Определить избыточное давление р₀ воздуха в напорном баке, по показанию манометра, составленного из двух U – образных трубок с ртутью. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней даны в метрах. Какой высоты H должен быть пьезометр для измерения того же давления p₀? Плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³.

Определить силу давления жидкости (воды) на крышку люка диаметром D = 1 м в следующих двух случаях:
1) показание манометра р_м = 0,08 МПа; Н₀ = 1,5 м;
2) показание ртутного вакуумметра h = 73,5 мм при а = 1 м; ρ_рт = 13600 кг/м³; Н₀ = 1,5 м.

Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой m = 250 кг поршень прошел расстояние Δh = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) Н = 1,5 м, диаметры поршня d = 80 мм и резервуара D = 300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

Для опрессовки водой подземного трубопровода (проверки герметичности) применяется ручной поршневой насос. Определить объем воды (модуль упругости К = 2000 МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1,0 МПа. Считать трубопровод абсолютно жестким. Размеры трубопровода: длина L = 500 м, диаметр d = 100 мм. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня насоса d_н = 40 мм, а соотношение плеч рычажного механизма а/b = 5?

Определить абсолютное давление воздуха в баке р₁, если при атмосферном давлении, соответствующем h_а = 760 мм рт. ст., показание ртутного вакуумметра h_рт = 0,2 м, высота h = 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути ρ = 13600 кг/м³.

При перекрытом кране трубопровода К определить абсолютное давление в резервуаре, зарытом на глубине Н = 5 м, если показание вакуумметра, установленного на высоте h = 1,7 м равно р_вак = 0,02 МПа. Атмосферное давление соответствует h_a = 740 мм. рт. ст. Плотность бензина ρ_б = 700 кг/м³.

Определить значение силы, действующей на перегородку, которая разделяет бак, если ее диаметр D = 0,5 м, показания вакуумметра р_вак = 0,08 МПа и манометра р_м = 0,1 МПа (рис. 11).

Определить силу, действующую на болты 1 крышки бака, если показание манометра р_м = 2 МПа, а угол наклона крышки α = 45°. В сечении бак имеет форму квадрата со стороной а = 200 мм.

Определить давление в гидросистеме и вес груза G, лежащего на поршне 2, если для его подъема к поршню 1 приложена сила F = 1 кН. Диаметры поршней: D = 300 мм, d = 80 мм. Разностью высот пренебречь.

Определить максимальную высоту Н_мах, на которую можно подсасывать бензин поршневым насосом, если давление его насыщенных паров составляет h_н.п = 200 мм. рт. ст., а атмосферное давление h_а = 700 мм. рт. ст. Чему равна при этом сила вдоль штока, если H₀ = 1 м, ρ_б = 700 кг/м³; D = 50 мм?

Определить минимальную силу тяжести груза G, который при заливке формы чугуном нужно положить на верхнюю опоку, чтобы предотвратить ее всплывание. Вес верхней опоки G_оп = 650 Н. Плотность жидкого чугуна ρ = 7000 кг/м³. Вес чугуна в литниках и выпорах не учитывать. Размеры: а = 150 мм; b = 150 мм; D₁ = 160 мм; D₂ = 300 мм.

Определить минимальную силу тяжести груза G, который при заливке формы чугуном нужно положить на верхний стержень чтобы, чтобы предотвратить его всплывание. Вес стержней с учетом веса чугуна в литнике и выпоре G₁ = 50 Н. Плотность жидкого чугуна ρ = 7000 кг/м³. Вес чугуна в литниках и выпорах не учитывать. Размеры: Н = 200 мм; D₁ = 140 мм; h = 80 мм; d = 120 мм.

В сосуде А и в трубе вода находится в покое; показание ртутного прибора h_рт = 295 мм. Определить высоту Н, если h = 1 м.

В герметичном сосуде-питателе А находится расплавленный баббит (ρ = 8000 кг/м³). При показании вакуумметра р_вак = 0,07 МПа заполнение разливного ковша Б прекратилось. Определить высоту уровня баббита h в сосуде – питателе А.

Избыточный напор газа на первом этаже дома дома составляет h₁ = 100 мм.вод.ст. Определить избыточный напор газа h₂ на высоте Н = 60 м, считая плотность воздуха и газа неизменными. Плотность газа ρ_г = 0,7 кг/м³, плотность воздуха ρ_в = 1,29 кг/м³.

Определить силу F, необходимую для удержания поршня на высоте h₂ = 2 м над поверхностью воды в колодце. Над поршнем поднимается столб воды высотой h₁ = 3 м. Диаметры: поршня D = 100 мм и штока d = 30 мм. Вес поршня и штока не учитывать.

В сосуде находится расплавленный свинец (ρ = 11 г/см³). Определить силу давления, действующую на дно сосуда, если высота уровня свинца h = 500 мм, диаметр сосуда D = 400 мм, показание мановакуумметра р_вак = 30 кПа.

Определить давление p₁ жидкости, которое необходимо подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F = 1 кН. Диаметры: цилиндра D = 50 мм, штока d = 25 мм. Давление в бачке p₀ = 50 кПа, высота H₀ = 5 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³.

Определить давление р в верхнем цилиндре гидропреобразователя (мультипликатора), если показание манометра, присоединенного к нижнему цилиндру, равно р_м = 0,48 МПа. Поршни перемещаются вверх, причем сила трения составляет 10 % от силы давления жидкости на нижний поршень. Вес поршней G = 4 кН. Диаметры поршней D = 400 мм, d = 100 мм. Высота Н = 2,5 м. Плотность масла ρ = 900 кг/м³.

Задача 1.27. Определить показание мановакуумметра Р_мв если к штоку приложена сила F = 0,1 кН, его диаметр d = 100 мм, высота H = 1,5 м, плотность жидкости ρ = 800 кг/м³.

Задача 1.28. Определить силу, действующую на каждую из четырех стенок сосуда, имеющего форму перевернутой правильной пирамиды, если р_м = 0,5 МПа, Н = 4 м и h = 1,2 м; каждая сторона основания пирамиды b = 0,8 м, плотность жидкости ρ = 800 кг/м³.

Задача 1.29. Определить силы, действующие на верхние F_в и нижние F_н болты крышки, которая имеет форму прямоугольника высотой а = 0,64 м и шириной b = 1,5 м. Показание ртутного вакуумметра h_рт = 150 мм, высота h = 2,2 м.

Задача 1.30. Определить силу F, действующую на шток гибкой диафрагмы, если ее диаметр D = 200 мм, показание вакуумметра р_вак = 0,05 МПа, высота h = 1 м. Площадью штока пренебречь. Найти абсолютное давление в левой полости, если h_атм = 740 мм рт. ст. Жидкость – вода.

Задача 1.31. Определить силу F на штоке золотника, если известно показание вакуумметра p_вак = 60 кПа, избыточное давление p_м = 1,0 МПа, высота H = 3,0 м, диаметры поршней D = 20 мм; d = 15 мм; ρ_ж = 1000 кг/м³.

Система из двух поршней, соединенных штоком, находится в равновесии. Определить силу, сжимающую пружину. Жидкость, находящаяся между поршнями и в бачке, - масло с плотность ρ = 870 кг/м³. Диаметры: D = 80 мм; d = 30 мм; высота H = 1000 мм; избыточное давление р₀ = 10 кПа.

Задача 1.33. Определить давление р₁, необходимое для удержания штоком трехпозиционного гидроцилиндра нагрузки F = 50 кН. давление р₂ = р₃ = 0,3 кПа, диаметры D = 40 мм, d = 20 мм.

Давление в цилиндре гидравлического пресса повышается в результате нагнетания в него жидкости ручным поршневым насосом и сжатия ее в цилиндре. Определить число двойных ходов n поршня ручного насоса, необходимое для увеличения силы прессования детали А от 0 до 0,8 МН, если диаметры поршней D = 500 мм, d = 10 мм; ход поршня ручного насоса ℓ = 30 мм; объемный модуль упругости жидкости К = 1300 МПа; объем жидкости в прессе V = 60 л. Чему равно максимальное усилие F на рукоятке насоса при ходе нагнетания, если b/a = 10?

Задача 1.35. Определить нагрузки на болты крышек А и Б гидравлического цилиндра диаметром D = 160 мм если к плунжеру диаметром d = 120 мм приложена сила F = 20 кН.

Задача 1.36. Определить давление р₁, необходимое для удержания цилиндром Ц нагрузки F = 70 кН. Противодавление в полости 2 равно р₂ = 0,3 МПа, давление в полости 3 равно атмосферному. Размеры D_ц = 80 мм, D_ш = 70 мм, d₁ = 50 мм.

Задача 1.37. На рисунке представлена конструктивная схема гидрозамка, проходное сечение которого открывается, при подаче в полость А управляющего потока жидкости с давлением р_у. Определить, при каком минимальном значении р_у толкатель поршня 1 сможет открыть шариковый клапан, если известно: предварительное усилие пружины 2 F = 50 Н; D = 25 мм, d = 15 мм, p₁ = 0,5 МПа, p₂ = 0,2 МПа. Силами трения пренебречь.

Задача 1.38. Определить, при какой высоте уровня воды начнет открываться клапан К, если сила пружины F_пр = 2 кН, угол ее установки α = 45°, высота до шарнира клапана h = 0,3 м. Труба перед клапаном имеет квадратное сечение со стороной а = 300 мм.

Задача 1.39. Определить абсолютное давление в резервуаре 1, если подача жидкости из него по трубопроводу 2 прекратилась и клапан 3 закрылся. Показание вакуумметра р_вак = 0,05 МПа, высота Н = 2,5 м, сила пружины F_пр = 10 Н, плотность жидкости ρ = 800 кг/м³, атмосферное давление соответствует h_a = 755 мм. рт. ст., диаметры d_кл = 20 мм, d_ш = 10 мм. Вертикальными размерами клапана 3 пренебречь.

Определить абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде и высоту h, если атмосферное давление соответствует h_a = 740 мм. рт. ст., поддерживающая сила F = 10 Н, вес сосуда G = 2 Н, а его диаметр d = 60 мм. Толщиной стенки сосуда пренебречь. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³.

Задача 1.41. Определить минимальное значение силы F, приложенной к штоку, под действием которой начнется движение поршня диаметром D = 80 мм, если сила пружины, прижимающей клапан к седлу, равна F₀ = 100 Н, а давление жидкости р₂ = 0,2 МПа. Диаметр входного отверстия клапана (седла) d₁ = 10 мм. Диаметр штока d₂ = 40 мм, давление в штоковой полости гидроцилиндра р₁ = 1,0 МПа.

Задача 1.42. Определить величину предварительного поджатия пружины дифференциального предохранительного клапана (мм), обеспечивающую начало открытия клапана при давлении воды р_н = 0,8 МПа. Диаметры клапана D = 24 мм и d = 18 мм. Жесткость пружины с = 6 Н/мм. Давление справа от большого и слева от малого поршней – атмосферное.

Задача 1.43. Для обеспечения обратного хода гидроцилиндра его полость 1 заполнена воздухом под начальным давлением р₁. Найти размер ℓ, определяющий положение стопорного кольца 2, которое ограничивает ход штока. Размеры цилиндра: D_ц = 150 мм; d_ш = 130 мм; ход штока L = 400 мм. Сила трения поршня и штока F_тр = 400 Н, давление слива р₂ = 0,3 МПа, давление воздуха в начале обратного хода P_1max = 2 МПа. Процесс расширения и сжатия воздуха принять изотермическим.

Задача 1.44. Определить диаметр пяты d_n плунжера аксиально-плунжерного насоса из условия безотрывного скольжения пяты по диску с 5 %-ным запасом по прижимающей силе. Закон распределения давления в зазоре принять линейным (см. эпюру). Диаметр плунжера d = 12 мм. Площадь отверстия в плунжере не учитывать.

Задача 1.45. Определить высоту h столба воды в пьезометрической трубке. Столб воды уравновешивает полый поршень с D = 0,5 м и d = 0,2 м, имеющий высоту Н = 0,3 м. Собственным весом поршня и трением в уплотнении пренебречь.

Задача 1.46. Определить силу F, необходимую для удержания в равновесии поршня П, если труба под поршнем заполнена водой, а размеры трубы: D = 100 мм, Н = 0,5 м; h = 4 м. Длины рычага: а = 0,2 м и b = 1,0 м. Собственным весом поршня пренебречь.

Задача 1.47. В системе дистанционного гидроуправления необходимо обеспечить ход ℓ₂ поршня В равным ходу ℓ₁ поршня А, т.е ℓ₂ = ℓ₁ = ℓ = 32 мм. Поршень В диаметром d = 20 мм должен действовать на рычаг С с силой F₁ = 8 кН. Цилиндры и трубопровод заполнены маслом с модулем упругости К = 1400 МПа. Объем масла, залитого при атмосферном давлении, V = 700 см³. Определить диаметр D поршня А и силу F₁, приложенную к поршню А. Упругостью стенок цилиндров и трубок, а также силами трения поршней о стенки цилиндров пренебречь.

Задача 1.48. Определить объем гидроаккумулятора V_г = V₁ + V₂, обеспечивающего выпуск штока гидроцилиндра против действия нагрузки F = 45 кН. Диаметры: цилиндра D = 120 мм; штока d = 60 мм; ход штока L = 1200 мм; давление на сливе P_с = 0,3 МПа. Процесс расширения воздуха считать изотермическим, максимальное давление в системе P_mах = 12 МПа.

Задача 1.49. На рисунке представлена схема главного тормозного цилиндра автомобиля в момент торможения. Определить силу F, которую необходимо приложить к педали тормоза, чтобы давление в рабочих цилиндрах передних колес было p₁ = 6 МПа. Каким при этом будет давление в рабочих цилиндрах задних колес р₂? При расчете принять: усилие пружины 1 F₁ = 100 Н, пружины 2 F₂ = 150 Н, d = 20 мм, а = 60 мм, b = 180 мм. Силами трения пренебречь.

Задача 1.50. На рисунке показана принципиальная схема гидровакуумного усилителя гидропривода тормозов автомобиля. Давление жидкости, создаваемое в гидроцилиндре благодаря нажатию на ножную педаль с силой F, передается в левую полость тормозного гидроцилиндра 2. Помимо давления жидкости на поршень 3 в том же направлении действует сила вдоль штока 4, связанного с диафрагмой 5. Последняя отделяет полость А, сообщающуюся с атмосферой, от полости Б, где устанавливается вакуум благодаря соединению ее со всасывающим коллектором двигателя при нажатии на педаль. Пружина 6 при этом действует на диафрагму справа налево с силой F_пp. Определить давление жидкости, подаваемой из правой полости гидроцилиндра 2 к колесным тормозным цилиндрам. Принять: усилие педали F = 200 H; сила пружины 6 F_np = 20 H; давление в полости Б р_вак = 0,06 МПа; диаметры: диафрагмы 5 D = 100 мм, гидроцилиндра 1 d₁ = 25 мм и гидроцилиндра 2 d₂ = 20 мм; отношение плеч b/а = 5. Площадью сечения штока 4 пренебречь.

Задача 1.51. Определить диаметр D резервуаров накопителей 1 пневматической системы тормозов автомобиля (трактора), при котором будет обеспечиваться n = 6 торможений за счет сжатого воздуха без включения компрессора 2. Последний включается и начинает нагнетать воздух в систему при избыточном давлении р₁ = 0,4 МПа и выключается при р₂ = 0,6 МПа. Кран управления 3 после каждого торможения выпускает воздух из тормозных цилиндров 4 в атмосферу. Принять: диаметр тормозных камер d = 180 мм, ходы поршней ℓ = 0,06 м, длины резервуаров L = 0,8 м, атмосферное давление соответствует h_a = 749,5 мм.рт.ст. Процесс расширения воздуха считать изотермическим. Объёмом трубопроводов пренебречь. Определить, сколько полных торможений без включения компрессора могут обеспечить эти резервуары, если автомобиль въехал на горный перевал (где h_a = 400 мм.рт.ст.) без использования тормозной системы.

Задача 1.52. Топливный бак автомобиля длиной L = 0,6 м, шириной b = 0,5 м и высотой H = 0,2 м движется с ускорением а = 3,27 м/с². Определить минимальное количество топлива в баке, обеспечивающее его подачу без подсоса воздуха. Считать, что бензопровод установлен в центре горизонтальной проекции бака, его диаметр мал по сравнению с длиной бака, h = 10 мм.

Задача 1.53. Определить расположение центра тяжести С бетонного раствора (h_C и l_C ), залитого в закрытый кузов автомобиля при его торможении с ускорением a = g. Считать что кузов имеет форму параллелепипеда: L = 1,92 м, Н = 1,2 м и h = 1 м.

Задача 1.54. Цилиндрический сосуд, заполненный жидкостью с плотностью ρ = 900 кг/м³, движется с ускорением а = 4g. Определить силы, действующие на крышки А и Б, если L = 1 м и D = 0,5 м. Избыточное давление в точке 1 считать равным нулю.

Задача 1.55. В кузов автомобиля-самосвала до уровня h₁ = 0,4 м налит цементный раствор. Определить наименьший допустимый путь торможения самосвала от скорости υ = 36 км/ч до остановки исходя из условия, что раствор не выплеснулся из кузова. Для упрощения принять, что кузов самосвала имеет форму прямоугольной коробки размерами l = 2,5 м; h = 0,8 м; ширина кузова b = 1,8 м, а движение автомобиля при торможении равнозамедленное.

Задача 1.56. На рисунке показан элемент одной из возможных схем гидроусилителя сцепления автомобиля (трактора). Масло под давлением р₀ = 0,5 МПа подводится внутрь вала и затем через отверстие – в полость между двумя совместно вращающимися цилиндром А и поршнем Б, который может скользить вдоль вала. Давление масла, увеличенное благодаря действию центробежных сил, заставляет поршень перемещаться вправо и обеспечивает этим силу нажатия, необходимую для включения сцепления. Определить силу давления масла на поршень Б, если его диаметр D = 120 мм, диаметр вала d = 20 мм, частота вращения n = 6000 об/мин, плотность ρ_м = 920 кг/м³.

Задача 1.57. В машину для центробежной отливки подшипниковых втулок залита расплавленная бронза (ρ = 8000 кг/м³). Определить силу, воспринимаемую болтами А, если шпиндель вращается с частотой n = 1000 об/мин, диаметры: D = 150 мм, d = 100 мм.

В сосуд высотой Н = 0,3 м залита жидкость до уровня h = 0,2 м. Определить до какой угловой скорости ω можно раскрутить сосуд, чтобы жидкость не выплеснулась из него, если его диаметр D = 100 мм.

Задача 1.59. При отливке цилиндрической полой заготовки во вращающейся относительно вертикальной оси форме из-за действия сил тяжести нижний внутренний радиус r₁ будет меньше верхнего внутреннего радиуса r₂. Определить их разность, если высота отливки H = 0,5 м, форма вращается с угловой скоростью ω = 200 с^-1; ее диаметр D = 200 мм и она в начальный момент заполнена на 30 % своего объема.

Задача 1.60. Цилиндрический сосуд диаметром D = 80 мм вращается на вертикальном валу диаметром d = 30 мм. Определить минимальную угловую скорость ω, при которой жидкость не будет соприкасаться с валом, если первоначально сосуд был заполнен до уровня h = 0,05 м. Считать, что высота сосуда Н достаточно велика, чтобы при этой угловой скорости жидкость не доставала до крышки сосуда.

Задача 1.61. Цилиндрический сосуд диаметром D = 80 мм вращается на вертикальном валу диаметром d = 30 мм. Определить минимальную угловую скорость ω, при которой жидкость не будет соприкасаться с валом, если первоначально сосуд был заполнен до уровня h = 0,05 м. Считать, что высота сосуда Н достаточно велика, чтобы при этой угловой скорости жидкость не доставала до крышки сосуда.

Задача 1.62. Определить минимальную угловую скорость литейной формы ω, при которой шлак и легкие включения (плотностью ρ₂) будут иметь возможность выделиться из расплавленного металла (плотностью ρ₁) в середину формы. Размеры отливаемой детали: D₁ = 300 мм; D₂ = 200 мм; H = 300 мм.
Указание: Легкие включения могут перемещаться к центру формы лишь в том случае, если равнодействующая архимедовой и центростремительной сил будут иметь составляющую, направленную вдоль стенки вниз, т.е. если α ≥ 90º.

Задача 1.63. Ротор центрифуги, включенный в систему смазки двигателя внутреннего сгорания для очистки масла представляет собой полый цилиндр, заполненный маслом и вращающийся с частотой n = 7000 об/мин (ρ_м = 900 кг/м³). Определить давление р масла на внутренней боковой поверхности ротора и силу давления F, действующую на крышку ротора, если диаметры D = 140 мм, d = 30 мм. Масло подводится к центрифуге под давлением p₀ = 0,5 МПа.

Задача 2.1. Из напорного бака вода течет по трубе диаметром d₁ = 20 мм и затем вытекает в атмосферу через насадок (брандспойт) с диаметром выходного отверстия d₂ = 10 мм. Избыточное давление воздуха в баке р₀ = 0,18 МПа; высота Н = 1,6 м. Пренебрегая потерями энергии, определить скорости течения воды в трубе υ₁ и на выходе из насадка υ₂.

Задача 2.2. Определить расход керосина, вытекающего из бака по трубопроводу диаметром d = 50 мм, если избыточное давление воздуха в баке р₀ = 16 кПа; высота уровня Н₀ = 1 м. высота подъема керосина в пьезометре, открытом в атмосферу, Н = 1,75 м. Потерями энергии пренебречь. Плотность керосина ρ = 800 кг/м³.

Задача 2.3.К расходомеру Вентури присоединены два пьезометра и дифференциальный ртутный манометр. Выразить расход воды Q через размеры расходомера D и d, разность показаний пьезометров H, а также через показание дифференциального манометра h. Дан коэффициент сопротивления участка между сечениями 1-1 и 2-2.

Задача 2.4. Определить весовой расход воздуха по трубе с плавно закругленным входом и цилиндрической частью диаметром D = 200 мм, если показание вакуумметра в виде вертикальной стеклянной трубки, опущенной в сосуд с водой, h = 250 мм. Коэффициент сопротивления входной части трубы (до места присоединения вакуумметра) ζ = 0,1. Плотность воздуха ρ_воз = 1,25 кг/м³.

Задача 2.5. От бака, в котором с помощью насоса поддерживается постоянное давление жидкости, отходит трубопровод диаметром d = 50 мм. Между баком и краном К на трубопроводе установлен манометр. При закрытом положении крана р₀ = 0,5 МПа. Найти связь между расходом жидкости в трубопроводе Q и показанием манометра р при разных открытиях крана, приняв коэффициент сопротивления входного участка трубопровода (от бака до манометра) равным 0,5. Плотность жидкости ρ = 800 кг/м³. Подсчитать расход жидкости при полном открытии крана, когда показание манометра равно р = 0,485 МПа.

Задача 2.6. Насос нагнетает жидкость в напорный бак, где установились постоянный уровень на высоте Н = 2 м и постоянное давление р₂ = 0,2 МПа. Манометр, установленный на выходе из насоса на трубе диаметром d₁ = 75 мм, показывает p₁ = 0,25 МПа. Определить расход жидкости Q, если диаметр искривленной трубы, подводящей жидкость к баку, равен d₂ = 50 мм; коэффициент сопротивления этой трубы принят равным ζ = 0,5. Плотность жидкости ρ = 800 кг/м³.

Задача 2.7. Жидкость вытекает из открытого резервуара в атмосферу через трубу, имеющую плавное сужение до диаметра d₁, а затем постепенное расширение до d₂. Истечение происходит под действием напора Н = 3 м. Пренебрегая потерями энергии, определить абсолютное давление в узком сечении трубы 1−1, если соотношение диаметров d₂/d₁ = √2; атмосферное давление соответствует р_а = 750 мм. рт. ст. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. Найти напор Н_кр, при котором абсолютное давление в сечении 1−1 будет равно нулю.

Задача 2.8. Вода перетекает из напорного бака, где избыточное давление воздуха р₁ = 0,3 МПа, в открытый резервуар по короткой трубе диаметром d = 50 мм, на которой установлен кран. Чему должен быть равен коэффициент сопротивления крана для того, чтобы расход воды составлял Q = 8,7 л/с? Высоты уровней H₁ = 1 м и H₂ = 3 м. Учесть потерю напора на входе в трубу (ζ_вх = 0,5) и на выходе из трубы (внезапное расширение).

Задача 2.9. Жидкость должна перетекать из резервуара А, где поддерживается постоянный уровень Н₁, в емкость Б. Для этой цели в дне резервуара устроено отверстие с закругленными входными кромками (ζ₀ = 0,05). Но расход жидкости через это отверстие оказался недостаточным. Каким способом и во сколько раз можно увеличить расход через отверстие, не меняя его диаметра и напора? Высота расположения выходного отверстия относительно нижнего уровня Н₂ = Н₁.

Задача 2.10. Для измерения расхода воды, которая подается по трубе А в бак Б, установлен расходомер Вентури В. Определить максимальный расход, который можно пропускать через данный расходомер при условии отсутствия в нем кавитации, если температура воды t = 60 °С (давление насыщенных паров соответствует h_н.п.= 2 м вод. ст.). Уровень воды в баке поддерживается постоянным, равным H = 1,5 м; h = 0,5 м. Размеры расходомера d₁ = 50 мм; d₂ = 20 мм. Атмосферное давление принять равным 760 мм рт. ст. Коэффициент сопротивления диффузора ζ_д.ф = 0,2.

Задача 2.11. Вода ( ρ = 1000 кг/м³) перетекает из верхнего резервуара в нижний по расширяющейся трубе – диффузору, имеющему малый угол конусности и плавно закругленный вход. Пренебрегая потерей напора на входе в диффузор определить, при каком уровне воды Н₁ в верхнем резервуаре абсолютное давление в узком сечении 1-1 диффузора сделается равным нулю. Коэффициент сопротивления диффузора ζ_диф = 0,2. Размеры: d₁ = 100 мм; d₂ = 150 мм; H₂ = 1,15 м. Учесть потерю на внезапное расширение при выходе из диффузора. Атмосферное давление h_а = 750 мм. рт. ст.

Задача 2.12. Бензин сливается из цистерны по трубе диаметром d = 50 мм, на которой установлен кран с коэффициентом сопротивления ζ_кр = 3. Определить расход бензина при Н₁ = 1,5 м и Н₂ = 1,3 м, если в верхней части цистерны имеет место вакуум h_вак = 73,5 мм рт. ст. Потерями на трение в трубе пренебречь. Плотность бензина ρ = 750 кг/м³.

Задача 2.13. Определить расход воды, вытекающей из бака через короткую трубку (насадок) диаметром d = 30 мм и коэффициентом сопротивления ξ = 0,5, если показание ртутного манометра h_рт = 1,47 м; Н₁ = 1 м; H₀ = 1,9 м; l = 0,1 м.

Задача 2.14. При внезапном расширении трубы от d до D получается увеличение давления, которому соответствует разность показаний пьезометров ΔH. Определить, при каком соотношении площадей широкого и узкого сечений трубы (n = D₂/d₂) увеличение давления будет наибольшим. Выразить величину ΔНmax через скорость в узком сечении.

Задача 2.15. Сравнить коэффициенты сопротивления мерного сопла d, установленного в трубе, и расходомера Вентури, состоящего из такого же сопла диаметром d и диффузора. Коэффициенты сопротивления определить как отношение суммарной потери напора к скоростному напору в трубопроводе. Дано отношение диаметров D/d = 2. Принять коэффициенты сопротивлений: сопла ζ_с = 0,05; диффузора ζ_диф = 0,15 (оба коэффициента относятся к скорости в узком сечении). Определить потери напора, вызываемые мерным соплом h_с и расходомером h_р, при одинаковой скорости потока в трубе υ = 3 м/с.

Задача 2.16. Сравнить коэффициенты сопротивления расходомера Вентури, данные которого приведены в предыдущей задаче, и специального расходомера, показанного на рисунке. Последний состоит из диффузора (ζ_диф = 0,15), расширяющего поток до диаметра d₁ = l,4d, внезапного расширения широкой части до диаметра D = 2,5d, в которой установлена решетка для выравнивания скоростей (ζ_р = 0,05) и сопла (ζ_с = 0,05). Коэффициенты отнесены к скорости в трубе диаметров d.

Задача 2.17. Определить расход жидкости, вытекающей из трубы диаметром d = 16 мм через плавное расширение (диффузор) и далее по трубе диаметром D = 20 мм в бак. Коэффициент сопротивления диффузора ζ = 0,2 (отнесен к скорости в трубе), показание манометра Р_м = 20 кПа; высота h = 0,5 м; Н = 5 м; плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³.

Задача 2.18. Вода перетекает из бака А в резервуар Б по трубе длиной l = 2,5 м и диаметром d = 25 мм, на которой установлены вентиль (ζ_в = 3,5) и диффузор с углом α = 8° и диаметром выходного отверстия D = 75 мм. Показание мановакуумметра р_вак = 10 кПа; высота H = 2,5 м, h = 2 м. Определить расход Q с учетом всех местных сопротивлений и трения по длине (λ = 0,03). Вход в трубу без закруглений, радиус кривизны колен R = 25 мм. Взаимным влиянием сопротивлений пренебречь.

Задача 2.19. Вода перетекает из напорного бака А в резервуар Б через вентиль с коэффициентом сопротивления ζ_в = 3 по трубе. Диаметры: d₁ = 40 мм; d₂ = 60 мм. Считая режим течения турбулентным и пренебрегая потерями на трение по длине, определить расход. Учесть потери напора при внезапных сужениях и расширениях. Высоты: H₁ = 1 м, H₂ = 2 м; избыточное давление в напорном баке ρ₀ = 0,15 МПа.

Задача 2.20. Пренебрегая потерями напора, определить степень расширения диффузора n = (D/d)², при котором давление в сечении 2−2 возрастет в два раза по сравнению с давлением в сечении 1−1. Расчет провести при следующих данных − расход жидкости Q = 1,5 л/с, диаметр d = 20 мм, давление в сечении 1−1 р₁ = 10 кПа, плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³, режим течения принять а) ламинарным и б) турбулентным. Поток в диффузоре считать стабилизированным и безотрывным.

Задача 2.21. Определить минимальное давление pм, измеряемое манометром перед сужением трубы, при котором будет происходить подсасывание воды из резервуара А в узком сечении трубы. Заданы размеры: d₁ = 60 мм, d₂ = 20 мм, H₁ = 6 м, H₂ = 1 м. Принять коэффициенты сопротивления: сопла ζ_с = 0,08, диффузора ζ_диф = 0,30.

Задача 2.22. По длинной трубе диаметром d = 50 мм протекает жидкость (ν = 2 Ст; ρ = 900 кг/м³). Определить расход жидкости и давление в сечении, где установлены пьезометр (h = 60 см) и трубка Пито (H = 80 см).

Задача 2.23. Определить потерю давления в диффузоре с начальным d₁ = 10 мм и конечным D = 20 мм диаметрами, если вязкость жидкости ν = 1 Ст; плотность ρ = 900 кг/м³; расход Q = 1 л/с; угол диффузора α = 5°. При решении задачи считать, что в любом сечении диффузора существует стабилизированное ламинарное течение и справедлив закон Пуазейля.

Задача 2.24. Вода течет по трубе диаметром D = 20 мм, имеющей отвод (d = 8 мм). Пренебрегая потерями напора, определить расход жидкости в отводе Q’, если расход в основной трубе Q = l,2 л/с; высоты Н = 2 м, h = 0,5 м. Режим течения считать турбулентным.

Задача 2.25. Жидкость вытекает из трубы диаметром d, на конце второй укреплена круглая шайба l с диаметром D. На расстоянии h = d/4 от этой шайбы помещен диск 2 того же диаметра D. Поток наталкивается на этот диск, после чего жидкость растекается радиально между двумя плоскостями и затем выходит в атмосферу. Расход и плотность жидкость заданы. Найти закон изменения давления вдоль радиуса диска, считая жидкость идеальной. Принять течение радиальным и безотрывным. Выразить силу, с которой диск притягивается к шайбе, с учетом удара жидкости о диск при изменении осевого движения на радиальное.

Задача 2.26. На рисунке показана схема водоструйного насоса-эжектора. Вода под давлением р₀ подводится по трубе диаметром d = 40 мм в количестве Q. Сопло сужает поток до d_с = 15 мм и тем самым увеличивает скорость, понижая давление. Затем в диффузоре происходит расширение потока до d = 40 мм и повышение давления. Вода выходит в атмосферу на высоте H₂ = 1 м. Таким образом в камере K создается вакуум, который заставляет воду подниматься из нижнего резервуара на высоту H₁ = 3 м. Определить минимальное давление р₀ перед эжектором, при котором возможен подъем воды на высоту Н₁. Учесть потери напора в сопле (ζ_с = 0,06), в диффузоре (ζ_диф = 0,25) и в коленах (ζ_к = 0,25) для каждого. Коэффициенты отнесены к скорости в трубе с диаметром d.

Задача 2.27. Жидкость с плотностью ρ = 1000 кг/м³ протекает по металлической трубе с диаметром d_т = 10 мм, а затем по резиновому шлангу, который имеет начальный диаметр d_ш = 10 мм. Под действием давления жидкости р₂ резиновый шланг растягивается до диаметра D. Жесткость шланга на диаметральное растяжение с = p₂∙π∙D∙Δl/δ = 3∙10⁶ Н/м, где δ - приращение диаметра шланга Δl = 1 м. Определить диаметр шланга D, если давление р₁ = 0,1 МПа; расход жидкости Q = 1,2 л/с. Указание. Задачу решить методом последовательных приближений, задаваясь величиной D. Потерями пренебречь.

Задача 2.28. Для определения потерь давления на фильтре установлены манометры, как показано на рисунке. При пропускании через фильтр жидкости, расход которой Q = 1 л/с; давления: р₁ = 0,1 МПа, р₂ = 0,12 МПа. Определить, чему равна потеря давления в фильтре, если известно: d₁ = 10 мм, d₂ = 20 мм, ρ_ж = 900 кг/м³. Указание. Потерей давления на участках от мест установки манометров до фильтра пренебречь, принять α₁ = α₂ = 1.

Задача 2.29. В гидросистеме с расходом масла Q = 0,628 л/с параллельно фильтру 1 установлен переливной клапан 2, открывающийся при перепаде давления на Δр = 0,2 МПа. Определить вязкость ν, при которой начнется открытие клапана, если коэффициент сопротивления фильтра связан с числом Рейнольдса формулой ζ_ф = A/Re, где А = 2640, Re подсчитывается по диаметру трубы d = 20 мм; ρ = 850 кг/м³.

Задача 2.30. Определить коэффициент сопротивления жиклера с конической входной частью (d₁ = 2 мм, l = 6 мм), установленного в трубе (d₂ = 10 мм), если число Рейнольдса потока жидкости в трубе Re = 100. Искомый коэффициент рассматривать как отношение потери напора в жиклере к скоростному напору в трубке диаметром d₂.

Задача 2.31. Определить максимально возможную секундную утечку жидкости через зазор между насосным плунжером и цилиндром, если диаметр плунжера d = 20 мм; радиальный зазор при соосном расположении плунжера и цилиндра a = 0,01 мм; свойства жидкости: ν = 0,01 Ст; ρ = 800 кг/м³. Давление, создаваемое насосом р = 25 МПа, длина зазора l = 30 мм. Указание. Использовать формулу (2.13), а также комментарий к ней.

Задача 2.32. Определить напор, создаваемый насосом системы охлаждения автомобильного двигателя, при следующих данных: подача насоса Q = 3,9 л/с; коэффициенты сопротивления: блока цилиндров ζ₁ = 3,5; термостата ζ₂ = 2,5; радиатора ζ₃ = 4,0; трубы (шланга) от радиатора до насоса ζ₄ = 2,0. Все коэффициенты отнесены к скорости в трубе диаметром d = 40 мм. Чему равно абсолютное давление перед входом в насос, если в верхней части радиатора возник вакуум р_вак = 1 кПа; высота H = 0,4 м; атмосферное давление соответствует h_а = 750 мм рт. ст., ρ_ж = 1000 кг/м³?

Задача 2.33. Воздух засасывается двигателем из атмосферы, проходит через воздухоочиститель и затем по трубе диаметром d₁ = 50 мм подается к карбюратору. Плотность воздуха ρ = 1,28 кг/м³. Определить разрежение в горловине диффузора диаметром d₂ = 25 мм (сечение 2 − 2) при расходе воздуха Q = 0,05 м³/с. Принять следующие коэффициенты сопротивления: воздухоочистителя ζ₁ = 5; колена ζ₂ = 1; воздушной заслонки ζ₃ = 0,5 (отнесены к скорости в трубе); сопла ζ₄ = 0,05 (отнесен к скорости в горловине диффузора).

Задача 3.1. Определить расход жидкости (ρ = 800 кг/м³), вытекающей из бака через отверстие площадью S₀ = 1 см². Показание ртутного прибора, измеряющего давление воздуха, h = 268 мм, высота Н = 2 м, коэффициент расхода отверстия μ = 0,60.

Задача 3.2. Определить скорость перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F = 10 кН. Поршень диаметром D = 50 мм имеет пять отверстий диаметром d₀ = 2 мм каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода μ = 0,82; ρ = 900 кг/м³.

Определить направление истечения жидкости (ρ = ρ_вод) через отверстие d₀ = 5 мм и расход, если разность уровней H = 2 м, показание вакуумметра P_вак соответствует 147 мм рт. ст., показание манометра P_м = 0,25 МПа, коэффициент расхода μ = 0,62.

Задача 3.4. Определить коэффициент сопротивления многоступенчатого дросселя, отнесенный к скорости в трубке диаметром d = 10 мм, если дроссель состоит из пяти ступеней. Каждая ступень представляет собой отверстие диаметром d₀ = 2 мм в стенке толщиной δ = 1,0 мм. Принять коэффициент расхода такого отверстия равным μ = 0,62 и считать, что взаимное влияние ступеней дросселя отсутствует (скорость в промежутках между стенками гасится до нуля), а полная потеря напора распределяется между ступенями поровну. Определить полную потерю давления в дросселе при скорости течения в трубке v = 1 м/с, если плотность жидкости ρ = 850 кг/м³.

Из резервуара, установленного на полу и заполненного жидкостью до высоты H, происходит истечение жидкости через отверстие в стенке. На какой высоте у должно быть отверстие, чтобы расстояние х до места падения струи на пол было максимальным? Определить это расстояние. Жидкость считать идеальной.

Задача 3.6. Жидкость вытекает через сопло диаметром d₀, устроенное в горизонтальном дне сосуда. Найти связь между диаметром струи d и высотой z, если напор равен H. Сопротивлениями пренебречь.

Задача 3.8. При истечении жидкости через отверстие диаметром d₀ = 10 мм измерены: расстояние х = 5,5 м (см. рис.), высота y = 4 м, напор H = 2 м и расход жидкости Q = 0,305 л/с. Подсчитать коэффициенты сжатия ε, скорости ϕ, расхода μ и сопротивления ζ. Распределение скоростей по сечению струи считать равномерным. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 3.9. На рисунке показана схема устройства для исследования истечения через отверстия и насадки. Резервуар с жидкостью укреплен на двух опорах А и имеет возможность покачиваться в плоскости чертежа. При истечении из отверстия или насадка сила реакции струи выводит резервуар из положения равновесия, однако груз весом G возвращает его в это положение. Подсчитать коэффициенты сжатия струи ε, скорости φ, расхода μ и сопротивления ζ при истечении воды, если известны размеры a = 1 м, b = 1 м, диаметр отверстия d₀ = 10 мм. При опыте измерены: напор Н = 2 м, расход Q = 0,305 л/с и вес груза G = 1,895 Н. Распределение скоростей в сечении струи принять равномерным.

Задача 3.10. На рисунке изображена схема устройства, известного под названием «Геронов фонтан». Трубы А и Б заполнены водой, а труба В - воздухом. Объяснить принцип действия и определить скорость истечения воды из насадка (сопла) этого фонтана, если размеры H₁ = 24 м, H₂ = 4 м, H₃ = 0,4 м. Потерями напора в системе и весом воздуха в трубе В пренебречь.

Задача 3.11. «Сосуд Мариотта» представляет собой плотно закрытый сосуд, в крышке которого укреплена трубка, сообщающая сосуд с атмосферой. Трубка может быть укреплена на различной высоте. В стенке сосуда имеется отверстие диаметром d₀ = 10 мм, через которое происходит истечение в атмосферу. Какое давление установится в сосуде на уровне нижнего обреза трубки при истечении? Определить скорость истечения и время опорожнения «сосуда Мариотта» от верха до нижнего обреза трубки. Объемом жидкости в трубке и сопротивлением при истечении пренебречь (ε = 1). Форма сосуда цилиндрическая, D = 100 мм; H = 2 м, h₁ = 0,2 м, h₂ = 1 м.

Задача 3.12. Как изменится расход воды Q (%) через внешний цилиндрический насадок (μ = 0,82) диаметром d₀ = 20 мм, если к нему привинтить цилиндрическую трубку диаметром d = 30 мм и получить истечение с заполнением выходного сечения трубки? Потерей на трение по длине пренебречь. Подсчитать максимальный расход, при котором возможно такое истечение. Принять коэффициент сжатия струи внутри насадка ε = 0,64; h_А = 750 мм рт. ст.; h_нп = 40 мм рт. ст.

Задача 3.13. Для сопла-заслонки, изображенной на схеме, определить силу, с которой жидкость воздействует на заслонку в следующих случаях: 1) когда заслонка плотно прижата к торцу сопла (x = 0) и истечения жидкости не происходит и 2) когда расстояние к достаточно велико и истечение происходит так, как показано на схеме. Давление в широкой части сопла (сечение 0-0) P₀ = 3 МПа, скорость v₀ = 0 в обоих случаях. Диаметр выходного канала сопла d = 2 мм; а коэффициент расхода μ = φ = 0,85. Чему было бы равно отношение сил F₂/F₁ в двух случаях при отсутствии потерь напора в сопле? Указание. Во 2−м случае следует записать уравнение количества движения в направлении струи.

Задача 3.14. Через жиклер, представляющий собой отверстие диаметром d₀ = 2 мм в стенке толщиной δ = 5 мм, происходит истечение жидкости в полость, заполненную той же жидкостью при избыточном давлении P₂ = 1 МПа. Определить давление по другую сторону стенки P₀, при котором внутри жиклера возникает кавитация. Давление насыщенных паров жидкости соответствует h_н.п. = 60 мм рт.ст., ρ = 850 кг/м³. Коэффициент сжатия струи внутри жиклера принять равным ε = 0,64; коэффициент расхода, равный коэффициенту скорости, μ = ϕ = 0,82. Какой будет расход Q при начале кавитации?

Задача 3.15. Вода под избыточным давлением p₁ = 0,3 МПа подается по трубе с площадью поперечного сечения S₁ = 5 см² к баллону Б, заполненному водой. На трубе перед баллоном установлен кран К с коэффициентом местного сопротивления ζ = 5. Из баллона Б вода вытекает в атмосферу через отверстие площадью S₀ = 1 см²; коэффициент расхода отверстия равен μ = 0,63. Определить расход воды Q.

Задача 3.16. Дан диффузорный насадок с плавно закругленным входом в виде сопла (ξ_с = 0,06) и диффузора с оптимальным углом конусности (α = 5°30’) и с соотношением диаметров D₂/D₁ = 3, для которого можно принять коэффициент сопротивления ξ = 0,125. Коэффициенты сопротивления отнесены к узкому сечению. Определить для данного насадка коэффициент расхода μ₂, отнесенный к площади выходного отверстия (D₂), и коэффициент расхода μ₁, отнесенный к площади узкого сечения (D₁).

Задача 3.17. Для выпуска воды из бака в его стенке устроено отверстие и введена труба, которая работает как внутренний цилиндрический насадок. Во сколько раз можно увеличить пропускную способность указанной трубы, не меняя её диаметра и напора, если приставить к ней сопло (внутри бака) и диффузор снаружи. Трением внутри трубки пренебречь. Режим истечения в обоих случаях считать безотрывным и безкавитационным. Местные сопротивления: сопло = 0,06; диффузор ζ = 0,125; соотношение диаметров до и после расширения = D₂/D₁ = 3.

Задача 3.18. Вода по трубе Т подается в резервуар А откуда через сопло диаметром d₁ = 8 мм перетекает в резервуар Б. Далее через внешний цилиндрический насадок d₂ = 10 мм вода попадает в резервуар В и, наконец, вытекает в атмосферу через внешний цилиндрический насадок d₃ = 6 мм. При этом H = 1,1 м; b = 25 мм. Определить расход воды через систему и перепады уровней h₁ и h₂. Коэффициенты истечения принять: μ₁ = 0,97, μ₂ = μ₃ = 0,82.

Задача 3.19. При испытании модели гидротурбинного сопла диаметром d₀ = 65 мм были произведены следующие измерения: давление воды в широкой части сопла (диаметром D = 160 мм) P₁ = 0,9 МПа; расход Q = 96 л/с; диаметр струи d_с = 55 мм. При помощи динамометра измерена сила воздействия струи на преграду F = 3,88 кН (диск установлен нормально к струе). Определить коэффициенты расхода и сопротивления двумя различными способами.

Задача 3.20. На рисунке показана упрощенная схема самолетного гидропневмоамортизатора. Процесс амортизации при посадке самолета происходит за счет проталкивания рабочей жидкости через отверстие d = 8 мм и за счет сжатия воздуха. Диаметр поршня D = 100 мм. Определить скорость движения цилиндра относительно поршня в начальный момент амортизации, если первоначальное давление воздуха в верхней части амортизатора p₁ = 0,2 МПа, расчетное усилие вдоль штока G = 50 кН, коэффициент расхода отверстия μ = 0,75, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м³.

Задача 3.21. На рисунке изображена схема регулируемого игольчатого дросселя. Определить, на какое расстояние l необходимо вдвинуть иглу в дросселирующее отверстие для обеспечения перепада давления Δр = р₁ – р₂ = 3 МПа, если угол иглы α = 30˚, диаметр дросселирующего отверстия D = 6 мм, его коэффициент расхода μ = 0,8, расход жидкости Q = 1,2 л/с, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м³.

Задача 3.22. Воздух под избыточным давлением подается к пневмодатчику детали А. Проходя через пневмодроссель Д с проходным сечением (диаметром d = 1 мм), затем через зазор, образуемый срезом сопла С и поверхностью детали А, воздух поступает в атмосферу. Определить, при каком зазоре х показание манометра М будет равно 0,5р₀, если диаметр среза сопла d₂ = 1,5 мм. Коэффициенты расхода через дросселя Д и зазор одинаковы. Считать воздух несжимаемым, его скорость в камерах В и К равна нулю.

Задача 3.23. Определить ширину проходного отверстия b и жесткость пружины с переливного клапана, который начинает перекрывать проходное отверстие при падении давления на входе р_вх1 до 10 МПа и полностью перекрывает его при р_вх1 = 9 МПа. Перепад давления на агрегате Δр = р_вх − р_сист при полностью открытом золотнике и расходе Q = 1,5 л/с должен быть 0,3 МПа. Проходное отверстие выполнено в виде кольцевой щели, диаметр золотника D = 12 мм, коэффициент расхода окна золотника μ = 0,62; ρ = 850 кг/м³.

Задача 3.24. Определить значение силы F, преодолеваемой штоком гидроцилиндра при движении его против нагрузки со скоростью υ = 20 мм/с. Давление на входе в дроссель р_н = 20 МПа; давление на сливе р_с = 0,3 МПа; коэффициент расхода дросселя μ = 0,62; диаметр отверстия дросселя d = l,2 мм; D = 70 мм; d_ш = 30 мм; ρ = 900 кг/м³.

Задача 3.25. Определить диаметр отверстия дросселя, установленного на сливе из гидроцилиндра, при условии движения штока цилиндра под действием внешней нагрузки F = 60 кН со скоростью υ = 200 мм/с. Диаметры: штока d_ш = 40 мм, цилиндра D = 80 мм, коэффициент расхода дросселя μ = 0,65, плотность жидкости ρ = 850 кг/м³, давление на сливе р_с = 0,3 МПа.

Задача 3.26. Определить время полного хода поршня гидроцилиндра при движении против нагрузки, если давление на входе в дроссель р_н = 16 МПа, давление на сливе р_с = 0,3 МПа. Нагрузка вдоль штока F = 35 кН, коэффициент расхода дросселя μ = 0,62, диаметр отверстия в дросселе d_др = 1 мм, плотность масла ρ = 900 кг/м³, диаметры: цилиндра D = 60 мм, штока d = 30 мм; ход штока L = 200 мм.

Задача 3.27. Жидкость с плотностью ρ = 850 кг/м³ подается от насоса в гидроцилиндр, а затем через отверстие в поршне площадью S_о = 5 мм² и гидродроссель Д в открытый бак. 1) Определить, при какой площади проходного сечения дросселя Д поршень будет находиться в неподвижном равновесии под действием силы F = 3000 Н, если диаметр поршня D = 100 мм, диаметр штока d_ш = 80 мм, коэффициент расхода отверстия в поршне μ_о = 0,8, коэффициент расхода дросселя μ_др = 0,65, избыточное давление, создаваемое насосом р_н = 1 МПа. 2) Определить площадь проходного сечения дросселя Д, при которой поршень будет равномерно перемещаться со скоростью υ_п = 1 см/с вправо.

Задача 3.28. Правая и левая полости цилиндра гидромотора, имеющего диаметр поршня D = 140 мм и диаметр штока d_ш = 60 мм, сообщаются между собой через дроссель с площадью проходного сечения S_др = 20 мм² и коэффициентом расхода μ = 0,65. Определить время, за которое поршень переместится на величину хода ℓ = 350 мм под действием силы F = 15 кН, плотность жидкости ρ = 900 кг/м³.

Задача 3.29. Изображенный на рисунке переливной клапан плунжерного типа предназначен для того, чтобы поддерживать заданное давление жидкости на входе P₁ путем непрерывного ее слива. Однако точность поддержания давления зависит от размера клапана и характеристики пружины. Найти связь между расходом через клапан Q и давлением P₁, если известны следующие величины: диаметр клапана d постоянное давление на выходе из клапана P₂; сила пружины F_пр0 при y = 0; жесткость пружины с, коэффициент расхода щелевого отверстия μ, не зависящий от высоты подъема у. Можно считать, что давление р₁ равномерно распределено по площади клапана. Задачу решить в общем виде. Указание. Следует записать выражение для расхода через коэффициент μ, площадь щели и перепад давления, а также уравнение равновесия клапана.

Задача 3.30. Обратный клапан диаметром d = 20 мм служит для пропуска жидкости (ρ = 900 кг/м³) только в одном направлении. Определить перепад давления Δp = p₁ − p₂ на клапане, если р₁ = 1,6 МПа. Жесткость пружины с = 13 Н/мм, ее предварительное поджатие y₀ = 8 мм, максимальный ход клапана l = 3 мм, коэффициент расхода μ = 0,8, объемный расход Q = 1 л/с.

Задача 3.31. Редукционный клапан предназначен для обеспечения постоянного давления на выходе из него p₂ = 11 МПа. Определить требуемые жесткость пружины и ее предварительное поджатие (при полностью открытом клапане), обеспечивающие изменение давления за клапаном Δр₂ = ± 4 %∙p₂, если его диаметр d = 12 мм, максимальный ход t = 3 мм, угол конуса α = 60°, коэффициент расхода дросселирующей щели А μ = 0,8, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м³. Каков максимальный расход жидкости через клапан, если максимальное давление перед ним р₁ = 12 МПа? Указание. Площадь проходного сечения конусной щели А определить по упрощенной формуле S_щ = π∙d∙h∙sin(α/2), где h – ход клапана.

Задача 3.32. Считая жидкость несжимаемой, определить скорость движения поршня под действием силы F = 10 кН на штоке, диаметр поршня D = 80 мм, диаметр штока d = 30 мм, проходное сечение дросселя S_др = 2 мм², его коэффициент расхода μ = 0,75, избыточное давление слива р_с = 0, плотность жидкости ρ = 900 кг/м³.

Задача 3.33. Определить перепад давления Δp = p₂ − p₂ в системе гидропривода за дросселирующим распределителем при перемещении его золотника на х = 2 мм, если подача насоса равна расходу на сливе: Q_н = Q_с = 1 л/с; давление насоса p_н = 5 МПа; давление слива p_с = 0,2 МПа; коэффициенты расхода дросселирующих щелей μ = 0,75; диаметр золотника распределителя d = 12 мм, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м³.

Задача 3.34. На рисунке представлена конструктивная схема регулятора расхода (клапан, обеспечивающий постоянство расхода). Он состоит из корпуса 1 с дросселирующими отверстиями 4, подвижного плунжера 3 с дросселирующим отверстием 2 и пружины 5. Определить, при каком значении силы пружины F_пр регулятор будет обеспечивать расход Q = 5 л/мин, если диаметры D = 20 мм, d = 3 мм; коэффициенты расхода дросселирующих отверстий μ = 0,8; плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м³. Считать, что в пределах рабочего хода плунжера сила пружины остается постоянной.

Задача 3.35. На рисунке показан гидроаппарат, назначение которого заключается в том, что в случае разрушения трубопровода 1 клапан 3 перекрывает отверстие 2 и тем самым препятствует выбросу рабочей жидкости из гидросистемы. При нормальной работе перепад давления в полостях а и b, обусловленный сопротивлением отверстий 4, недостаточен для сжатия пружины 5 и клапан 2 под действием силы предварительного поджатия пружины F₀ = 200 Н находится в крайнем правом положении. Определить минимальное значение расхода Q, при котором клапан 3 начнет перемещаться влево, если известно: D = 20 мм; суммарная площадь отверстий 4 S₀ = 0,5 см²; коэффициент расхода отверстий μ = 0,62; плотность жидкости ρ = 900 кг/м³. Выразить в общем виде силу, с которой клапан 3 будет прижиматься к седлу в случае разрушения трубопровода 1, приняв: максимальный ход клапана х, жесткость пружины с, диаметр отверстия 2 d, давление на входе в гидроаппарат p_н.

Задача 3.36. Определить расход бензина через жиклер Ж карбюратора диаметром d = 1,2 мм, если коэффициент расхода жиклера μ = 0,8. Сопротивлением бензотрубки пренебречь. Давление в поплавковой камере атмосферное. Дано разрежение (вакуум) в горловине диффузора р_вак = 18 кПа, ρ_б = 750 кг/м³.

Задача 3.37. На рисунке показан простейший карбюратор двигателя внутреннего сгорания. Поток воздуха, засасываемого в двигатель, сужается в том месте, где установлен распылитель бензина (обрез трубки). Скорость воздуха в этом сечении возрастает, а давление падает. Благодаря этому бензин подсасывается из поплавковой камеры и вытекает через распылитель, смешиваясь с потоком воздуха. Найти соотношение между массовыми расходами воздуха и бензина Q_воз/Q_б, если известны: размеры D = 30 мм; d_ж = 1,8 мм; коэффициент сопротивления воздушного канала до сечения 2−2 ξ_в = 0,05; коэффициент расхода жиклера μ = 0,8. Сопротивлением бензотрубки пренебречь. Плотности: воздуха ρ_воз = 1,25 кг/м³; бензина ρ_б = 750 кг/м³. Указание. Следует записать уравнение Бернулли для воздушного потока (сечение 0−0 и 2−2) и уравнение истечения для бензина. При этом учесть, что давления бензина и воздуха в сечении 2-2 одинаковы.

Задача 3.38. К поршню ускорительного насоса карбюратора диаметром D = 16 мм приложена сила F = 5 Н. Вследствие этого бензин движется по каналу диаметром d = 2 мм через клапан K, а затем через жиклер диаметром d_ж = 0,8 мм вытекает в воздушный поток. Определить расход бензина, приняв следующие коэффициенты: сопротивления клапана ζ = 10 (отнесено к d_ж), расхода жиклера μ_ж = 0,8 (отнесено к d_ж). Давления воздуха над поршнем и в воздушном потоке одинаковы. Сопротивлением канала (диаметром d) пренебречь, плотность бензина ρ = 750 кг/м³.

Задача 3.39. Даны разрежение в горловине диффузора карбюратора р_вак = 10 кПа и диаметры жиклеров: экономического d_Ж1 = 1 мм и главного d_Ж2 = 0,8 мм. Определить расход бензина через главную дозирующую систему, считая коэффициенты расхода жиклеров одинаковыми: μ = 0,8; ρ_б = 700 кг/м³; h = 0.

Задача 3.40. На рисунке изображена схема автомобильного карбюратора, которая обеспечивает обеднение смеси при большом разрежении в диффузоре 1 за счет того, что в распылитель 2 кроме топлива через основной дозирующий жиклер 4 будет поступать воздух через трубку 3. Определить максимальный расход топлива Q без подсоса воздуха в распылитель, если высота жидкости в поплавковой камере h = 20 мм; диаметр жиклера 4 d_ж = 3 мм; коэффициент расхода μ = 0,8.

Задача 4.5. На рисунке показан всасывающий трубопровод гидросистемы. Длина трубопровода l = 1 м, диаметр d = 20 мм, расход жидкости Q = 0,314 л/с, абсолютное давление воздуха в бачке р₀ = 100 кПа, H = 1 м, плотность жидкости ρ = 900 кг/м³. Определить абсолютное давление перед входом в насос при температуре рабочей жидкости t = 25 °С (ν = 0,2 Ст). Как изменится искомое давление в зимнее время, когда при этом же расходе температура жидкости упадет до -35 ℃ (ν = 10 Ст).

Задача 4.11. При каком диаметре трубопровода подача насоса составит Q = 1 л/с, если на выходе из него располагаемый напор H_расп = 9,6 м; длина трубопровода l = 10 м; эквивалентная шероховатость Δ_э = 0,05 мм; давление в баке P₀ = 30 кПа; высота H₀ = 4 м; вязкость жидкости ν = 0,015 Ст и ее плотность ρ = 1000 кг/м³? Местными гидравлическими сопротивлениями в трубопроводе пренебречь. Учесть потери при входе в бак.

Задача 4.12. Определить расход в трубе для подачи воды (вязкость ν = 0,01 Ст) на высоту H = 16,5 м, если диаметр трубы d = 10 мм; ее длина l = 20 м; располагаемый напор в сечении трубы перед краном H_расп = 20 м; коэффициент сопротивления крана ζ₁ = 4, колена ζ₂ = 1. Трубу считать гидравлически гладкой. Указание. Задачу решить методом последовательных приближений, задавшись коэффициентом Дарси λ_т, а затем уточняя его.

Задача 4.13. Вода с вязкостью ν = 0,02 Ст нагнетается насосом из колодца в водонапорную башню по вертикальному трубопроводу. Определить диаметр трубы от крана К до бака d₂ если высота башни Н = 10 м; глубина погружения насоса H₀ = 5 м; высота уровня жидкости в баке h = 1 м; длина участка трубопровода от насоса до крана h₀ = 3 м; его диаметр d₁ = 40 мм; коэффициент сопротивления крана ζ_к = 3 (отнесен к диаметру d₁); показание манометра р_м = 0,3 мПа; подача насоса Q = 1,5 л/с. Учесть потерю скоростного напора при входе в бак. Трубы считать гидравлически гладкими.

Задача 4.14. Вода по трубе 1 подается в открытый бак и вытекает по трубе 2. Во избежание переливания воды через край бака устроена вертикальная сливная труба 3 диаметром d = 50 мм. Определить необходимую длину трубы 3 из условия, чтобы при Q₁ = 10 л/с и перекрытой трубе 2 (Q₂ = 0) вода не переливалась через край бака. Режим течения считать турбулентным. Принять следующие значения коэффициентов сопротивления: на входе в трубу ζ₁ = 0,5; в колене ζ₂ = 0,5; на трение по длине трубы λ_т = 0,03; а = 0.

Задача 4.15. Определить расход воды через сифонный трубопровод, изображенный на рисунке, если высота H₁ = 1 м; Н₂ = 2 м; Н₃ = 4 м. Общая длина трубы ℓ = 20 м, диаметр d = 20 мм. Режим течения считать турбулентным. Учесть потери при входе в трубу ζ₁ = 1; в коленах ζ₂ = 0,20; в вентиле ζ₃ = 4 и на трение в трубе λ_т = 0,035. Подсчитать вакуум в верхнем сечении х—х трубы, если длина участка от входа в трубу до этого сечения ℓ_х = 8 м.

Задача 4.16. Труба, соединяющая два бака, заполнена жидкостью с вязкостью v = 0,01 Ст и плотностью ρ = 1000 кг/м³. Определить, при какой высоте Н жидкость будет двигаться из верхнего бака в нижний с расходом Q = 0,05 л/с, а при какой высоте Н будет двигаться в обратном направлении с тем же расходом, если длина трубы l = 2,5 м; ее диаметр d = 8 мм; коэффициент сопротивления каждого колена ζ = 0,5; избыточное давление в нижнем баке р₀ = 7 кПа; вакуум в верхнем баке р_вак = 3 кПа. Трубу считать гидравлически гладкой.

Задача 4.17. Какое давление должен создавать насос при подаче масла Q = 0,4 л/с и при давлении воздуха в пневмогидравлическом аккумуляторе р₂ = 2 МПа, если коэффициент сопротивления квадратичного дросселя ζ = 100; длина трубопровода от насоса до аккумулятора l = 4 м; диаметр d =10 мм? Свойства масла ρ = 900 кг/м³; ν = 0,5 Ст. Коэффициент ζ отнесен к трубе d = 10 мм.

Задача 4.18. Определить абсолютное давление воды перед входом в центробежный насос при подаче Q = 0,628 л/с и высоте всасывания H_вс = 5 м. Всасывающую трубу, длина которой l = 8 м, диаметр d = 20 мм, считать гидравлически гладкой. Учесть сопротивление приемного клапана K с фильтрующей сеткой ζ_кл = 3. Вязкость воды ν = 0,01 Ст. Атмосферное давление - 750 мм рт. ст.

Задача 4.19. Определить предельную высоту всасывания масла насосом при подаче Q = 0,4 л/с из условия бескавитационной работы насоса, считая, что абсолютное давление перед входом в насосе должно быть р > 30 кПа. Размеры трубопровода: l = 2 м; d = 20 мм. Свойства масла: ρ = 900 кг/м³, ν = 2 Ст. Атмосферное давление 750 мм рт. ст. Сопротивлением входного фильтра пренебречь.

Задача 4.20. Определить максимальный расход бензина Q, который можно допустить во всасывающем трубопроводе насоса бензоколонки из условия отсутствия кавитации перед входом в насос, если высота всасывания H_вс = 4 м, размеры трубопровода: l = 6 м; d = 24 мм; предельное давление бензина принять p_н.п = 40 кПа. Режим течения считать турбулентным. Коэффициент сопротивления приемного фильтра ζ_ф = 2; коэффициент сопротивления трения λ_т = 0,03; h₀ = 750 мм. рт. ст.; ρ_б = 750 кг/м³.

Задача 4.21. Определить минимально возможный диаметр всасывающего трубопровода, если подача насоса составит Q = 1 л/с, высота всасывания H₀ = 2,5 м; длина трубопровода l = 3 м; шероховатость трубы Δ = 0,08 мм; коэффициент сопротивления входного фильтра ζ_ф = 5; максимально допустимый вакуум перед входом в насос p_вак = 0,08 МПа; вязкость рабочей жидкости ν = 0,01 Ст; плотность ρ = 1000 кг/м³.

Задача 4.22. Определить расход воды с вязкостью ν = 0,01 Ст, вытекающей через трубу из бака, если диаметр трубы d = 20 мм; длина l = 10 м; высота H = 8 м; коэффициент сопротивления крана ζ₁ = 3; колена ζ₂ = 1; шероховатость трубы Δ = 0,05 мм. Указание. Задачу решить методом последовательных приближений, задавшись коэффициентом λ.

Задача 4.23. Определить давление в напорном баке р, необходимое для получения скорости истечения из брандспойта υ₂ = 20 м/с. Длина шланга l = 20 м; диаметр d₁ = 20 мм; диаметр выходного отверстия брандспойта d₂ = 10 мм. Высота уровня воды в баке над отверстием брандспойта H = 5 м. Учесть местные гидравлические сопротивления при входе в трубу ζ₁ = 0,5; в кране ζ₂ = 3,5; в брандспойте ζ = 0,1, который отнесен к скорости υ₂. Шланг считать гидравлически гладким. Вязкость воды ν = 0,01 Ст.

Задача 4.24. Вода перетекает из бака А в резервуар Б по трубе диаметром d = 25 мм, длиной l = 10 м. Определить расход воды Q, если избыточное давление в баке p₁ = 200 кПа; высоты уровней H₁ = 1 м; H₂ = 5 м. Режим течения считать турбулентным. Коэффициенты сопротивления принять: на входе в трубу ζ₁ = 0,5; в вентиле ζ₂ = 4; в коленах ζ₃ = 0,2; на трение λ_т = 0,025.

Задача 4.25. Даны расход в основной гидролинии Q = 3 л/с и размеры одинаковых по длине и диаметру параллельных ветвей ( l = 1 м, d = 10 мм). В одной из них установлен дроссель с коэффициентом сопротивления ζ = 9. Считая режим течения турбулентным и приняв λ_т = 0,03, определить расходы в ветвях Q₁ и Q₂.

Задача 4.26. Трубопровод с расходом жидкости Q = 0,32 л/с в точке M разветвляется на два трубопровода: 1-й размерами l₁ = 1,0 м, d₁ = 10 мм; 2-й размерами l₂ = 2,0 м, d₂ = 8 мм. В точке N эти трубопроводы смыкаются. Во 2-м трубопроводе установлен фильтр Ф, сопротивление которого эквивалентно трубе длиной l_э = 200d₂. Определить расход и потерю давления в каждом трубопроводе при ρ = 900 кг/м³ и ν = 1 Ст.

Задача 4.27. Определить, при каком проходном сечении дросселя расходы в параллельных трубопроводах будут одинаковы, если длины трубопроводов l₁ = 5 м и l₂ = 10 м, их диаметры d₁ = d₂ = 12 мм, коэффициент расхода дросселя μ = 0,7, вязкость рабочей жидкости ν = 0,01 Ст, расход жидкости перед разветвлением Q₀ = 0,2 л/с. Трубопровод считать гидравлически гладким.

Задача 4.28. На трубопроводе диаметром D = 400 мм, подводящем воду к ТЭЦ, установлен трубчатый подогреватель воды. Сумма живых сечений трубок ( d = 25 мм) сделана примерно равной площади сечения трубопровода; длина трубок l = 0,5 L; число трубок n = 256. Пренебрегая сопротивлением конусов и потерями на входе в трубки и на выходе из них, определить, во сколько раз сопротивление подогревателя больше сопротивления участка трубопровода диаметром и длиной L, на место которого установлен подогреватель. Использовать формулу Блазиуса.

Задача 4.29. Из открытого резервуара жидкость вытекает в атмосферу по вертикальной трубе, имеющей закругленный вход. Требуется найти зависимость расхода Q и избыточного давления в начальном сечении 1-1 трубы от напора в баке высотой и длины трубы l. Определить напор, при котором давление вдоль всей длины трубы l будет равно атмосферному и расход Q не будет зависеть от длины трубы. Построить пьезометрическую линию вдоль длины трубы, откладывая положительные избыточные давления вправо, а отрицательные - влево для двух значений напора h = 0,6 м и h = 2,5 м. Дано: длина трубы l = 3 м; диаметр d = 30 мм; коэффициент сопротивления трения λ = 0,03. Сопротивлением входа пренебречь.

Задача 4.30. На рисунке показан сложный трубопровод. Определить расходы в каждом из простых трубопроводов, если их длины соответственно равны: ℓ₁ = 5 м, ℓ₂ = 3 м, ℓ₃ = 3 м, ℓ₄ = 6 м, а суммарный расход Q = 6 л/мин. Считать, что режим течения ламинарный, а диаметры трубопроводов одинаковы.

Задача 4.31. Насос подает масло по трубопроводу 1 длиной l₁ = 5,0 м и диаметром d₁ = 10 мм в количестве Q = 0,3 л/с. В точке М трубопровод 1 разветвляется на два трубопровода (2 и 3), имеющие размеры: l₂ = 8,0 м, d₂ = 8 мм; и l₃ = 2,0 м, d₃ = 5 мм. Определить давление, создаваемое насосом, и расход масла в каждой ветви трубопровода (Q₂ и Q₃) при вязкости масла v = 0,5 Ст и плотности ρ = 900 кг/м³. Режим течения на всех трех участках считать ламинарным. Местные гидравлические сопротивления отсутствуют. Давление в конечных сечениях труб атмосферное и геометрические высоты одинаковы.

Задача 4.32. Насос обеспечивает расход Q₁ = 0,6 л/с по трубопроводу, в котором установлен дроссель с коэффициентом сопротивления ζ₁ = 3. В точке М трубопровод разветвляется на два трубопровода, один из которых содержит дроссель с коэффициентом сопротивления ζ₂ = 10, а другой с ζ₃ = 40. Пренебрегая потерями давления на трение по длине, определить расходы жидкости в ветвях и давление насоса. Диаметр труб d = 10 мм (ρ = ρ_вод; ν = 0,01 Ст).

Задача 4.33. Вода подается из бака A в количестве Q = 3,2 л/с по трубе 1 длиной l = 6 м и диаметром d = 30 мм к разветвлению М, от которого по двум одинаковым трубам 2 и 3 длиной и диаметром А подается в резервуары Б и В. Приняв коэффициент сопротивления трения одинаковым и равным 0,03, а также коэффициенты сопротивления всех трех кранов одинаковыми и равными ζ_k =3,5 определить расходы воды Q₂ и Q₃, подаваемой в бак Б и резервуар В, а также давление в баке A. Сопротивлением колен и тройника пренебречь. Высоты: H₁ = 7,4 м; H₂ = 4 м; H₃ = 0,6 м.

Задача 4.34. Вода подается из бака А в количестве Q₁ по трубе 1 длиной l = 6 м и диаметром = 30 мм к разветвлению М, от которого по двум одинаковым трубам 2 и 3 длиной и диаметром подается в резервуары Б и В. Приняв коэффициент сопротивления трения одинаковым и равным λ = 0,03, а также коэффициенты сопротивлений всех трех кранов одинаковыми и равными ζ_k =3,5, определить расходы воды Q₁, Q₂ и Q₃, подаваемой в резервуары Б и В. Избыточное давление в баке А считать заданным и равным p₁ = 86,4 кПа. Высоты: H₁ = 7,4 м; H₂ = 4 м; H₃ = 0,6 м.

Задача 4.35. По трубопроводу длиной l = l₁ + l₂ + l₃ движется жидкость, истекающая по пути следования через дроссели 1...4 в атмосферу. Движение жидкости в трубопроводе на всех участках происходит в области квадратичного сопротивления. Коэффициенты сопротивлений всех дросселей одинаковы и равны. Найти соотношение между участками трубопровода l₁; l₂; l₃, если Q₃ = 2Q₄; Q₂ = 2Q₃; Q₁ = 2Q₂, а диаметр всех труб d.

Задача 4.36. Резервуары А и Б соединены трубами 1 и 2, к которым далее присоединена трубка 3, через которую жидкость вытекает в атмосферу (см. рис.). Даны напоры, отсчитываемые от точки разветвления М: H₁ = 3,7 м; H₂ = 2 м; H₃ = 2 м. Размеры всех трех участков труб одинаковы: длина ℓ = 6 м; диаметр d = 30 мм. Приняв коэффициент сопротивления трения λ_т = 0,03 и пренебрегая скоростными напорами и местными сопротивлениями, определить: 1) направление движения жидкости в трубе 2; 2) расходы жидкости в трубах Q₂, Q₃ и Q₁.
Указание. Для ответа на первый вопрос следует сделать предположение, что Q₂ = 0, и для этого случая определить напор p_м/(ρ_g) в точке разветвления М. Сравнив найденную величину с заданным напором Н, нетрудно сообразить, в каком направлении движется жидкость. Второй пункт задачи проще решить графоаналитическим способом. Для этого следует составить уравнения, связывающие между собой заданные напоры, напор в точке разветвления p_м/(ρ_g) и потери напора на трение по длине для каждой из трех труб, выраженные через расходы Q₁, Q₂ и Q₃. Из этих уравнений выразить p_м/(ρ_g) и построить кривые зависимости этого напора от расхода для каждой из трех труб. Первая из них будет нисходящей, третья - восходящей, а характер второй кривой будет зависеть от направления движения жидкости во второй трубе. Далее необходимо сложить кривые для труб, которые являются ветвями разветвления, по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов и найти точку пересечения суммарной кривой с той кривой, которая построена для последовательно присоединенной трубы. Точка пересечения определяет расходы Q₁, Q₂ и Q₃.

Задача 4.37. Определить перепад давления на линейном дросселе р = р₁ − р₂, если жидкость проходит через n = 2,5 витка однозаходного винта прямоугольного профиля. При расчете принять диаметры: винта D = 20 мм, впадин витков d = 16 мм; их толщина b = 2 мм; шаг t = 4 мм; расход жидкости Q = 0,2 л/с; плотность жидкости ρ = 900 кг/м³; ее вязкость ν = 0,5 Ст. Указание. Длину витка подсчитать по упрощенной формуле и среднему диаметру l₂ = π∙D_cp, использовав формулу (2.14).

Задача 4.38. Двадцать одинаковых дросселей соединены в гидравлическую сеть, расположенную в горизонтальной плоскости так, как показано на рисунке. Гидравлическими потерями на трение, на слияние и разветвление потоков пренебречь. Течение в области квадратичного сопротивления. Гидравлические потери на одном дросселе при расходе Q = 1 л/с составляют 10 м. Определить гидравлические потери между точками A и В при том же расходе, подводимом к гидравлической сети. Указание. Прямой А В следует рассечь систему на две симметричные и независимые подсистемы. Далее принцип симметрии применить и к другим разветвлениям.

Задача 4.41. Автомобильный газотурбинный двигатель большей мощности удерживается на заданном режиме центробежным регулятором Р, который пропускает через себя в бак часть подачи насоса. Топливо с плотностью ρ = 800 кг/м³ подается в камеру сгорания Г, где давление р₀ = 0,5 МПа через коллектор К (кольцевую трубу) и шесть форсунок Ф с отверстиями d_ф = 1 мм и коэффициентами расхода μ = 0,25. Определить весовой расход топлива двигателем и мощность, потребляемую насосом, при следующих размерах труб: l₁ = 4 м; l₂ = 4 м; l₃ = 1 м; l₄ = 5 м; d₁ = d₂ = 5 мм; d₃ = 4 мм. Принять режим течения турбулентным, а коэффициент Дарси λ_т = 0,04. Рабочий объем насоса V = 5 см³/об; частота вращения n = 8400 об/мин; полный к.п.д. насоса η = 0,80 при давлении p_н = 1,2 МПа (η₀ = 0,86). Центробежный регулятор рассматривать как дроссель с отверстием, площадь которого S = 1 мм²; коэффициент расхода μ = 0,7.

Задача 4.42. На рисунке показана упрощенная схема системы охлаждения автомобильного двигателя, состоящая из центробежного насоса Н, охлаждающей рубашки блока цилиндров Б, термостата Т, радиатора Р и трубопроводов. Черными стрелками показано движение охлаждающей жидкости при прогретом двигателе, а светлыми стрелками — при Холодном двигателе, когда радиатор посредством термостата 3 отключен. Расчетно - графическим методом определить расход Q охлаждающей жидкости в системе в двух случаях: двигатель прогрет и двигатель холодный. Даны следующие величины: длина трубы от радиатора до насоса l₁ = 0,4 м; от блока до радиатора l₂ = 0,3 м; от блока цилиндров до насоса l₃ = 0,2 м; диаметр всех труб d = 30 мм; коэффициенты сопротивлений: охлаждающей рубашки ζ₁ = 2,8; радиатора ζ₂ = 1,4; термостата при отключенном радиаторе ζ₃ = 1,2 и при включенном радиаторе ζ’₃ = 0,3; плотность охлаждающей жидкости ρ = 1010 кг/м³; ее кинематическая вязкость на прогретом двигателе v = 0,28 Ст и на холодном двигателе v = 0,55 Ст; частота вращения вала насоса n = 4000 об/мин. Характеристика насоса при частоте вращения n₁ = 3500 об/мин задана.
Таблица 1 – Характеристика насоса.

Задача 5.3. Центробежный насос работает с частотой вращения n₁ = 1500 об/мин и перекачивает жидкость по трубопроводу, для которого задана кривая потребного напора H_потр = f(Q) (см. рис.). На том же графике дана характеристика насоса H_н при указанной частоте вращения. Какую частоту вращения нужно сообщить данному насосу, чтобы увеличить подачу жидкости в два раза?

Задача 5.4. Подача центробежного насоса Q = 5 л/с; частота вращения n = 5000 об/мин; средний диаметр окружности, на которой расположены входные кромки лопаток, D₁ = 60 мм; ширина лопатки на входе b₁ = 20 мм. Рабочее колесо радиальное. Определить угол лопатки на входе β₁ соответствующий безотрывному входу потока в межлопаточные каналы. Толщиной лопаток пренебречь. Считать, что жидкость подводится к колесу без закрутки.

Задача 5.5. Центробежный насос системы охлаждения двигателя имеет рабочее колесо диаметром D = 150 мм и ширину выходной части b₂ = 12 мм. Угол между касательной к лопатке и касательной к окружности колеса β₂ = 30°. Определить напор, создаваемый насосом, при подаче Q = 25 л/с, частоте вращения n = 3000 об/мин, приняв коэффициент влияния числа лопаток k_z = 0,75 и гидравлический к.п.д. η_r = 0,85.