Задания по ФИЗИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОНИКИ ВИ МВД России.

Раздел № 1: «Общие сведения о полупроводниках»

Задача 1. Рассчитать положение уровня Ферми и среднее энергетическое расстояние между разрешенными энергетическими уровнями зоны проводимости в кристалле Li (лития) объемом V = 1 см³ при температуре вблизи абсолютного нуля.

Задача 3. Определите: 1) энергию Ферми для кристалла серебра. 2) вероятность того, что электрон в кристалле серебра имеет энергию 5,0 и 5,6 эВ при Т = 1000 К.

Задача 5. Положение уровня Ферми для Аg (серебра) при Т = 0 К соответствует энергии E_Ф = 5,5 эВ. Рассчитать число свободных электронов, приходящихся на один атом. Эффективную массу электронов проводимости принять равной массе свободного электрона.

Задача 6. Рассчитать положение уровня Ферми и среднее энергетическое расстояние между разрешенными энергетическими уровнями зоны проводимости в кристалле К (калия) объемом V = 5 см³ при температуре вблизи абсолютного нуля.

Задача 7. Положение уровня Ферми для Mg (магния) при Т = 0 К соответствует энергии E_Ф = 7,13 эВ. Рассчитать число свободных электронов, приходящихся на один атом. Эффективную массу электронов проводимости принять равной массе свободного электрона.

Задача 9. Определить, как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 0,1 эВ выше уровня Ферми, если температуру металла повысить с 300 до 1000 К.

Задача 10. Найти положение уровня Ферми и собственную концентрацию носителей заряда в кремнии при T = 300 К, если ширина его запрещенной зоны ΔE_g = 1,12 эВ, а эффективные массы плотности состояний m_v = 1,05m₀, m_c = 0,56m₀. На сколько нужно повысить температуру, чтобы число электронов в зоне проводимости увеличилось в два раза.

Раздел № 2: «Контактные явления».

Задача 13. Кремний n−типа, находящийся в состоянии термодинамического равновесия при 300 К имеет удельное сопротивление ρ = 5 Ом·см, подвижность электронов μ_n = 1600 см² В^-1 с^-1, подвижность дырок μ_p = 600 см² В^-1 с^-1, собственная концентрация носителей n_i = 1,4·10¹⁰ см^-3. Определить концентрацию электронов и дырок.

Задача 15. Вычислить собственную концентрацию носителей заряда в арсениде галлия при Т = 300 К, если ширина его запрещенной зоны ΔE_g = 1,43 эВ, а эффективные массы плотности состояний m_c = 0,067m₀, m_v = 0,48m₀. Определить удельное сопротивление материала, если μ_n = 8500 см²/(В∙с), m_р = 420 см²/(В∙с).

Задача 16. В собственном германии концентрация атомов равна 4,5·10²⁸ м^-3. При температуре 300 К один из каждых 2∙10⁹ атомов ионизирован. Подвижности электронов и дырок при этой температуре равны соответственно μ_n = 0,39 см²/(В∙с) и μ_р = 0,19 см²/(В∙с). Определите:
а) удельную проводимость германия;
б) удельную проводимость германия при температуре 300 К, легированного элементом V группы, если на каждые 108 атомов германия приходится один атом примеси.

Задача 17. Найти положение уровня Ферми и собственную концентрацию носителей заряда в фосфиде индия при Т = 300 К, если ширина его запрещенной зоны ΔE_g = 1,34 эВ, а эффективные массы плотности состояний m_v = 0,6m₀, m_c = 0,073m₀. На сколько надо повысить температуру, чтобы число электронов в зоне проводимости увеличилось в два раза.

Задача 19. Вычислить собственную концентрацию носителей заряда в арсениде индия при Т = 300 К, если ширина его запрещенной зоны ΔE_g = 0,33 эВ, а эффективные массы плотности состояний m_c = 0,023m₀, m_v = 0,43m₀. Определить удельное сопротивление материала, если подвижности носителей μ_n = 33000 см²/В∙с; μ_р = 460 см²/В∙с.

Раздел № 3: «Оптические, фотоэлектрические.

Задача 21. Вычислить прямое напряжение на p-n-переходе при токе 1 мА, если обратный ток насыщения равен: а) 1мкА; б) 1мА.

Задача 23. Вычислить для температуры 300 К контактную разность потенциалов p−n-перехода, сформированного в фосфиде индия, если равновесные концентрации основных носителей заряда в p- и n- областях одинаковы и равны 10¹⁷ см^-3, а собственная концентрация n_i = 10¹³ см^-3. Определить толщину слоя объемного заряда.

Задача 25. Для идеального p- n- перехода определите:
а) при каком напряжении обратный ток будет достигать 90% значения обратного тока насыщения при Т = 300 К;
б) отношение тока при прямом напряжении, равном 0,05 В, к току при том же значении обратного напряжения.

Задача 26. Вычислить для температуры 300 К контактную разность потенциалов p-n − перехода, сформированного в арсениде галлия, если равновесные концентрации основных носителей заряда в p − и n − областях одинаковы и равны n_n = p_p = 10²³ м^-3, а собственная концентрация n_i = 1,7∙10¹² м^-3. Определить толщину слоя объемного заряда.

Задача 27. Обратный ток насыщения контакта металл-проводник с барьером Шотки равен I₀ = 2 мкА. Контакт соединён последовательно с резистором и источником постоянного напряжения Е = 0,2 В. Определить сопротивление резистора, если падение напряжения на нем ΔU = 0,1 В. Контакт находится при температуре T = 300 К.

Задача 29. Обратный ток насыщения полупроводникового диода I_S1 = 1 мкА при t₁ = 27 °C, и I_S2 = 10 мкА при t₂ = 65 °C. Построить вольтамперную характеристику этого диода при температурах t₁ = 27 °C, и t₂ = 65 °C, если напряжение изменяется от -2 до 0,5 В. Определите коэффициент выпрямления для диода для каждой температуры при ± 0,5 В.

Раздел № 4. «Физические основы интегральной и вакуумной электроники.

Задача 31. Образец из чистого беспримесного германия, у которого концентрация собственных носителей n_i = 2,1∙10¹⁹ м^-3 а подвижность электронов и дырок μ_n = 3600 и μ_p = 1600 cм²/(В∙с) освещается световым пучком. При этом его удельное сопротивление ρ = 43 Ом∙cм. Определите, какая доля электропроводности образца обусловлена фотопроводимостью.

Задача 33. Термистор из собственного кремния имеет сопротивление R = 600 Ом при температуре 300 К. Вычислите его сопротивление при температуре 325 К, предполагая, что ширина запрещенной зоны для кремния 1,12 эВ и что подвижности носителей заметно не изменяются в этом интервале температур.

Задача 35. Красная граница фотоэффекта рубидия 810 нм. Какое задерживающее напряжение нужно приложить к фотоэлементу, чтобы ни одному из электронов, испускаемых рубидием под действием ультрафиолетовых лучей с длиной волны 100 нм, не удалось преодолеть задерживающее поле?

Задача 36. Пленка антимонида индия n-типа размерами l = 20 и b = 10 мм расположена в плоскости, перпендикулярной магнитному полю Земли. Вычислить, какую разность потенциалов нужно приложить вдоль пленки (по длине l), чтобы на других ее сторонах получить ЭДС Холла равным U_H = 1 мВ. Индукцию магнитного поля Земли принять равной B = 44 мкТл, а подвижность электронов равна μ_n = 7,8 м² /(В∙с).

Задача 37. Вычислить, при каком соотношении концентрации электронов и дырок в кремнии ЭДС Холла обращается в нуль, если их подвижности равны соответственно μ_n = 0,14 м²/В∙с; μ_р = 0,05 м²/В∙с.

Задача 39. Определить ЭДС Холла, возникающую в пластине германия толщиной δ = 0,5 мм с собственной электропроводностью при температуре Т = 300 К, если вдоль пластины проходит электрический ток I = 10 мА. Вектор магнитной индукции (В = 0,6 Тл) перпендикулярен плоскости пластины. Собственная концентрация носителей заряда равна р_i = 2,2∙10¹⁹ м^-3.

Задача 41. Какие процессы происходят в полупроводнике при наличии на его поверхности зарядов? Нарисуйте энергетические диаграммы полупроводника р−типа при наличии на его поверхности: а) небольшого положительного заряда; б) положительного заряда большой плотности; в) небольшого отрицательного заряда; г) отрицательного заряда большой плотности. Вдоль горизонтальной оси откладывайте расстояние х, отсчитываемое вглубь от поверхности проводника.

Задача 43. Изобразите энергетические диаграммы контактов металл − полупроводник при различных отношениях работы выхода электронов из металла (W_m) и из полупроводника (W_n) для случаев:
а) полупроводник n-типа, W_m> W_n;
б) полупроводник n-типа, W_m < W_n.
В каких случаях в полупроводнике образуются обедненные носителями заряда слои, а в каких – обогащенные? Что такое барьер Шотки?

Задача 45. Изобразите энергетические диаграммы контактов металл-полупроводник при различных отношениях работы выхода электронов из металла (А_м) и из полупроводника (А_n) для случаев:
а) полупроводник p-типа, А_м > А_n;
б) полупроводник p-типа, А_м < А_n.
В каких случаях в полупроводнике образуются обедненные носителями заряда слои, а в каких – обогащенные? Что такое барьер Шотки?

Задача 46. Изобразите пространственное распределение зарядов и энергетические диаграммы симметричного резкого p-n − перехода для следующих случаев: а) внешнее напряжение отсутствует; б) прямое смещение перехода; в) обратное смещение перехода. При построениях на горизонтальной оси откладывать расстояние х. Укажите направление диффузионного электрического поля и высоту потенциального барьера p-n перехода.

Задача 47. Изобразите пространственное распределение зарядов и энергетические диаграммы несимметричного резкого р-n перехода (Na >Nд, где Na – концентрация акцепторных примесей в р-области; Nд – концентрация донорных примесей в n-области) для следующих случаев: а) внешнее напряжение отсутствует; б) прямое смещение перехода; в) обратное смещение перехода. При построении на горизонтальной оси откладывать расстояние Х. укажите направление диффузионного электрического поля и высоту потенциального барьера р-n перехода.

Задача 49. Изобразите пространственное распределение зарядов и энергетические диаграммы контакта металл-полупроводник n-типа, Ам > Аn для следующих случаев: а) внешнее напряжение отсутствует; б) подано прямое смещение; в) подано обратное смещение. При построениях на горизонтальной оси откладывать расстояние х.

Задача 51. Объясните, при каких условиях и в каких полупроводниковых материалах ЭДС Холла может обращаться в нуль.

Задача 53. Установлено, что при повышении температуры полупроводника коэффициент Холла не изменяется, тогда как его удельное сопротивление несколько возрастает, но при некоторой более высокой температуре обе величины резко уменьшаются. Объясните такое поведение полупроводника, а также что будет происходить, если образец охлаждать, а не нагревать?

Задача 55. Изобразите на одном графике характеристики собственной фотопроводимости для кремния и германия. Объясните различия в положении кривых.

Задача 56. Как и почему изменяется высота потенциального барьера р-n перехода с изменением температуры и с изменением концентрации примесей в прилегающих к переходу областях.

Задача 57. Как скажется на значении обратного тока насыщения р-n перехода пропорциональное увеличение концентрации примесей в обеих его областях? Как изменится обратный ток насыщения, если концентрация примесей увеличится только в одной области, а в другой останется неизменной.

Задача 59. От какого параметра полупроводникового материала зависит высота потенциального барьера р-n – перехода при одинаковой концентрации примесей в n и p областях? В каком из полупроводниковых материалов арсениде галлия или фосфиде галлия – больше контактная разность потенциалов?